Was sind die lokalen Extrema von f (x) = sinx auf [0,2pi]?

Antworten:

Beim # x = pi / 2 # #f '' (x) = - 1 # Wir haben ein lokales Maximum und eine # x = 3pi / 2 #, #f '' (x) = 1 # Wir haben ein lokales Minimum.

Erläuterung:

Ein Maxima ist ein Höhepunkt, auf den eine Funktion steigt und dann wieder fällt. Daher ist die Steigung der Tangente oder der Wert der Ableitung an diesem Punkt gleich Null.

Da die Tangenten links von den Maxima weiter nach oben abfallen, dann abflachen und dann nach unten abfallen, nimmt die Neigung der Tangente kontinuierlich ab, d. H. Der Wert der zweiten Ableitung wäre negativ.

Ein Minimum dagegen ist ein Tiefpunkt, auf den eine Funktion fällt und dann wieder steigt. Somit ist auch der Tangens oder der Wert der Ableitung bei Minima Null.

Da die Tangenten links von Minima jedoch nach unten abfallen, dann abflachen und dann nach oben abfallen, steigt die Neigung der Tangente kontinuierlich an oder der Wert der zweiten Ableitung wäre positiv.

Diese Maxima und Minima können jedoch entweder universell sein, d. H. Maxima oder Minima für den gesamten Bereich, oder sie können lokalisiert sein, d. H. Maxima oder Minima in einem begrenzten Bereich.

Lassen Sie uns dies mit Bezug auf die in der Frage beschriebene Funktion sehen und lassen Sie uns zunächst unterscheiden #f (x) = sinx #.

#f '(x) = cosx # und weiter # 0,2pi # es ist #0# beim # x = pi / 2 # und # x = (3pi) / 2 #.

#f '' (x) = - sinx # und während um # x = pi / 2 # #f '' (x) = - 1 # Das heißt, wir haben ein lokales Maximum, um # x = 3pi / 2 #, #f '' (x) = 1 # Das heißt, wir haben ein lokales Minimum.

Graph {sinx -1, 7, -1.5, 1.5}