Sei f (x) = (x + 2) / (x + 3). Finden Sie die Gleichung (n) von Tangenten (n), die durch einen Punkt (0,6) gehen? Die Lösung skizzieren?

Antworten:

Tangenten sind # 25x-9y + 54 = 0 # und # y = x + 6 #

Erläuterung:

Lass die Steigung der Tangente sein # m #. Die Tangentengleichung lautet dann # y-6 = mx # oder # y = mx + 6 #

Lassen Sie uns nun den Schnittpunkt dieser Tangente und gegebenen Kurve sehen # y = (x + 2) / (x + 3) #. Für dieses Putten # y = mx + 6 # in diesem bekommen wir

# mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) # oder # (mx + 6) (x + 3) = x + 2 #

d.h. # mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 #

oder # mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 #

Dies sollte zwei Werte von ergeben # x # zwei Schnittpunkte, aber die Tangente schneidet die Kurve nur an einem Punkt. Also wenn # y = mx + 6 # Ist eine Tangente, sollten wir nur eine Wurzel für die quadratische Gleichung haben, die nur dann möglich ist, wenn diskriminant ist #0# d.h.

# (3m + 5) ^ 2-4 * m * 16 = 0 #

oder # 9m ^ 2 + 30m + 25-64m = 0 #

oder # 9m ^ 2-34m + 25 = 0 #

d.h. # m = (34 + - Quadrat (34 ^ 2-900)) / 18 #

= # (34 + -sqrt256) / 18 = (34 + -16) / 18 #

d.h. #25/9# oder #1#

und daher sind Tangenten # y = 25 / 9x + 6 # d.h. # 25x-9y + 54 = 0 #

und # y = x + 6 #

Graph {(25x-9y + 54) (x-y + 6) (y- (x + 2) / (x + 3)) = 0 -12,58, 7,42, -3,16, 6,84}

Um ein wissenschaftliches Experiment durchzuführen, müssen die Schüler 90 ml einer 3% igen Säurelösung mischen. Ihnen steht eine 1% und eine 10% ige Lösung zur Verfügung. Wie viele ml der 1% igen Lösung und der 10% igen Lösung sollten kombiniert werden, um 90 ml der 3% igen Lösung zu erzeugen?

Sie können dies mit Verhältnissen tun. Die Differenz zwischen 1% und 10% beträgt 9. Sie müssen von 1% auf 3% steigen - eine Differenz von 2. Dann müssen 2/9 des stärkeren Materials vorhanden sein, oder in diesem Fall 20 ml (und von) Natürlich 70 ml des schwächeren Zeugs.

Sei P (x_1, y_1) ein Punkt und sei l die Linie mit Gleichung ax + durch + c = 0.Die Entfernung d von P-> l ist gegeben durch: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Bestimmen Sie den Abstand d des Punktes P (6,7) von der Linie l mit der Gleichung 3x + 4y = 11?

D = 7 Sei l-> a x + b y + c = 0 und p_1 = (x_1, y_1) ein Punkt, der nicht auf l liegt. Angenommen, b ne 0 und der Aufruf von d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2, nachdem y = - (a x + c) / b in d ^ 2 eingesetzt wurde, haben wir d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Der nächste Schritt ist das d ^ 2-Minimum in Bezug auf x zu finden, sodass wir x so finden werden, dass d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2a ((c + ax)) / b + y_1 ist )) / b = 0. Dies tritt für x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) auf. Nun, indem wir diesen Wert in d ^ 2 einsetzen, erhalten wir d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a

Sie benötigen eine 25% ige Alkohollösung. Zur Hand haben Sie 50 ml einer 5% igen Alkoholmischung. Sie haben auch 35% Alkoholmischung. Wie viel der 35% -Mischung müssen Sie hinzufügen, um die gewünschte Lösung zu erhalten? Ich brauche ____ mL der 35% igen Lösung

100 ml 5% Alkoholgemisch bedeutet, 100 ml Lösung enthalten 5 ml Alkohol, so dass 50 ml Lösung (5/100) * 50 = 2,5 ml Alkohol enthalten. Wenn wir nun x ml einer 35% igen Mischung mischen, können wir sagen, dass in x ml Mischung (35/100) * x = 0,35 x ml vorhandener Alkohol vorhanden ist. Nach dem Mischen wird das Gesamtvolumen der Lösung (50) + x) ml und das Gesamtvolumen des Alkohols beträgt (2,5 + 0,35x) ml. Nun muss bei einer neuen Lösung 25% Alkohol vorhanden sein, was bedeutet, dass 25% des Gesamtvolumens der Lösung das Volumen des Alkohols sein wird, also können wir sagen: (2,5 +