Was sind die lokalen Extrema von f (x) = (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3 - 5x), falls vorhanden?

Antworten:

Lokale Extrema:

# x ~~ -1.15 #

# x = 0 #

# x ~~ 1.05 #

Erläuterung:

Finde die Ableitung #f '(x) #

einstellen #f '(x) = 0 #

Dies sind Ihre kritischen Werte und potenziellen lokalen Extreme.

Zeichnen Sie eine Zahlenlinie mit diesen Werten.

Werte innerhalb jedes Intervalls einstecken;

ob #f '(x)> 0 #Die Funktion nimmt zu.

ob #f '(x) <0 #, die Funktion nimmt ab.

Wenn die Funktion von negativ zu positiv wechselt und an diesem Punkt stetig ist, gibt es ein lokales Minimum. und umgekehrt.

#f '(x) = (3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (-5) (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = 9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2 / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = (- 10x ^ 3-x ^ 2 + 12x) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = - x (10x ^ 2 + x-12) / (3-5x) ^ 2 #

Kritische Werte:

# x = 0 #

# x = (sqrt (481) -1) /20~~1.05#

#x = - (sqrt (481) +1) /20~~-1.15#

#x! = 3/5 #

<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>

Stecken Sie Werte zwischen diesen Intervallen ein:

Sie erhalten ein:

Positiver Wert auf # (- oo, -1.15) #

Negativ auf #(-1.15, 0)#

Positiv auf #(0, 3/5) #

Positiv auf #(3/5, 1.05)#

Negativ auf # (1.05, oo) #

#:.# Ihre lokalen Höchstwerte werden sein, wenn:

# x = -1.15 und x = 1.05 #

Ihr lokales Minimum wird sein, wenn:

# x = 0 #