Was sind die lokalen Extrema von f (x) = x ^ 3-6x ^ 2 + 15, falls vorhanden?

Antworten:

#(0,15),(4,-17)#

Ein lokales Extremum oder ein relatives Minimum oder Maximum tritt auf, wenn die Ableitung einer Funktion ist #0#.

Also wenn wir finden #f '(x) #Wir können es gleich setzen #0#.

#f '(x) = 3x ^ 2-12x #

Setze es gleich auf #0#.

# 3x ^ 2-12x = 0 #

#x (3x-12) = 0 #

Setze jeden Teil gleich #0#.

# {(x = 0), (3x-12 = 0rarrx = 4):} #

Die Extrema treten bei auf #(0,15)# und #(4,-17)#.

Betrachte sie in einer Grafik:

Graph {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 -42.66, 49.75, -21.7, 24.54}

Die Extrema oder Richtungsänderungen sind um #(0,15)# und #(4,-17)#.