Infinitesimalrechnung

Es gibt eine unendliche Anzahl von relativen Extremen auf x in [-1 / pi, 1 / pi] bei f (x) = + - 1 Zuerst stecken wir die Endpunkte des Intervalls [-1 / pi, 1 / pi] in ein die Funktion, um das Endverhalten zu sehen. f (-1 / pi) = - 1 f (1 / pi) = - 1 Als Nächstes bestimmen wir die kritischen Punkte, indem wir die Ableitung auf Null setzen. f '(x) = 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) ) sin (1 / x) -sin (1 / x) = 0 Wenn Sie diese letzte Gleichung graphisch darstellen, erhalten Sie die folgenden Werte. Da der Graph der Ableitung eine unendliche Anzahl von Wurzeln ha Weiterlesen »

Das Minimum ist 0 bei x = 0 und das Maximum ist 4 ^ 4 / e ^ 4 bei x = 4 Beachten Sie zunächst, dass f auf [0, oo) niemals negativ ist. Außerdem ist f (0) = 0, so dass das Minimum sein muss. f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x, das bei (0,4) positiv und bei (4, oo) negativ ist. Wir schließen daraus, dass f (4) ein relatives Maximum ist. Da die Funktion keine anderen kritischen Punkte in der Domäne hat, ist dieses relative Maximum auch das absolute Maximum. Weiterlesen »

Y '= (-2x (x ^ 2 + 5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 2 + 5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 4 + 10x + 25) - 4x (-x ^ 4 - Abbruch (5x ^ 2) + Abbruch (5x ^ 2) + 25)) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y '= (-2x ^ 5 - 20x ^ 2 - 50x + 4x ^ 5 - 100x) / ((x ^ 2 + 5) ^ 4 y' = (2x ^ 5 - 20x ^ 2 - 150x) / (( x ^ 2 +5) ^ 4 Weiterlesen »

Absolut max: x = pi / 8 Absolut min. ist an den Endpunkten: x = 0, x = pi / 4 Finden Sie die erste Ableitung mithilfe der Kettenregel: Sei u = 2x; u '= 2, also y = sinu + cos uy' = (cosu) u '- (sinu) u' = 2cos2x - 2sin2x Finden Sie kritische Zahlen, indem Sie y '= 0 und den Faktor: 2 (cos2x-sin2x) = 0 setzen ist cosu = sinu? Wenn u = 45 ^ @ = pi / 4 so x = u / 2 = pi / 8 Finden Sie die 2. Ableitung: y '' = -4sin2x-4cos2x Prüfen Sie mit dem 2. Ableitungstest, ob Sie ein Maximum bei pi / 8 haben : y '' (pi / 8) ~ -5,66 <0, daher ist pi / 8 das absolute Maximum im Intervall. Üb Weiterlesen »

Minimum: f (x) = -6.237 bei x = 1.147 Maximum: f (x) = 16464 bei x = 7 Wir werden aufgefordert, die globalen Minimal- und Maximalwerte für eine Funktion in einem bestimmten Bereich zu ermitteln. Um dies zu erreichen, müssen wir die kritischen Punkte der Lösung finden, indem wir die erste Ableitung nehmen und nach x auflösen: f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 x ~ 1.147 was der einzige kritische Punkt ist. Um die globalen Extrema zu finden, müssen wir den Wert von f (x) bei x = 0, x = 1,147 und x = 7 entsprechend dem angegebenen Bereich finden: x = 0: f (x) = 0 x = 1,147 : f (x) = -6.237 x = 7: f Weiterlesen »

Kein Maximum Minimum ist 0. Kein Maximum Wie xrarr0, sinxrarr0 und lnxrarr-oo, also lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Es gibt also kein Maximum. Kein Minimum Lassen Sie g (x) = sinx + lnx und beachten Sie, dass g auf [a, b] für jedes positive a und b stetig ist. g (1) = sin1> 0 "" und "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0 (0,9]. Nach dem Zwischenwertsatz hat g eine Null in [e ^ -2,1], die eine Teilmenge von (0,9) ist. Dieselbe Zahl ist eine Null für f (x) = abs ( sinx + lnx) (muss für alle x in der Domäne nicht negativ sein.) Weiterlesen »

X = ln (5) und x = ln (30) Ich denke, das absolute Extrem ist das "größte" (kleinste oder größte Max). Sie benötigen f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx in [In (5), In (30)], x ^ 2e ^ x> 0, so dass wir ein Vorzeichen (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)), um die Variationen von f zu erhalten. AAx in [In (5), In (30)], f '(x) <0, so dass f auf [In (5), In (30)] konstant abnimmt. Das bedeutet, dass seine Extrema bei ln (5) und ln (30) liegen. Sein Maximum ist f (In (5)) = sin (In (5)) Weiterlesen »

Das absolute Minimum ist 0, was bei x = 0 und x = 20 auftritt. Das absolute Maximum ist 15 Wurzel (3) 5, das bei x = 5 auftritt. Die möglichen Punkte, die absolute Extremwerte sein könnten, sind: Wendepunkte; dh Punkte, bei denen dy / dx = 0 ist Die Endpunkte des Intervalls Wir haben bereits unsere Endpunkte (0 und 20), also finden wir unsere Wendepunkte: f '(x) = 0 d / dx (x ^ (1/3) ( 20-x)) = 0,1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) (20-x) / (3x) = 1 20-x = 3x 20 = 4x 5 = x Es gibt also einen Wendepunkt, an dem x = 5 ist. Dies bedeutet, dass die 3 möglichen Punkte Ext Weiterlesen »

(1, 1 / e) ist ein absolutes Maximum in der angegebenen Domäne. Es gibt kein Minimum. Die Ableitung ist gegeben durch f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2) ) ^ 2 Kritische Werte treten auf, wenn die Ableitung gleich 0 ist oder undefiniert ist. Die Ableitung wird niemals undefiniert sein (weil e ^ (x ^ 2) und x stetige Funktionen sind und e ^ (x ^ 2)! = 0 für jeden Wert von x. Wenn also f '(x) = 0: 0 = e ist ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) Wie oben erwähnt, wird e ^ (x ^ 2) niemals gl Weiterlesen »

Es gibt ein absolutes Maximum von -1.718 bei x = 1 und ein absolutes Minimum von -5.921 bei x = ln8. Um die absoluten Extremwerte eines Intervalls zu bestimmen, müssen wir die kritischen Werte der Funktion ermitteln, die innerhalb des Intervalls liegen. Dann müssen wir sowohl die Endpunkte des Intervalls als auch die kritischen Werte testen. An diesen Stellen können kritische Werte auftreten. Kritische Werte finden: Die kritischen Werte von f (x) treten auf, wenn f '(x) = 0 ist. Daher müssen wir die Ableitung von f (x) finden. Wenn: "" "" "" "" "" f Weiterlesen »

Bei x = -1 das Minimum und bei x = 3 das Maximum. f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) weist stationäre Punkte auf, die durch (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 +) gekennzeichnet sind x + x ^ 2) ^ 2 = 0, also sind sie bei x = -1 und x = 3. Ihre Charakterisierung erfolgt durch Analyse des Signals von (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x- 3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 an diesen Punkten. (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0 -> relatives Minimum (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0-> relatives Maximum. Beigefügt das Funktionsdiagramm. Weiterlesen »

Kein absolutes Maximum oder Minimum, wir haben ein Maximum bei x = 16 und ein Minimum bei x = 0. Das Maximum wird erscheinen, wo f '(x) = 0 und f' '(x) <0 für f (x) = (x) +1) (x-8) ^ 2 + 9 f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) = (x-8) (x-8 + 2x +) 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) Es ist offensichtlich, dass wenn x = 2 und x = 8 ist, wir Extrema haben, aber f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 und bei x = 2 gilt f '' (x) = -18 und bei x = 8 ist f '' (x) = 18 Also wenn x in [ 0,16] Wir haben ein lokales Maximum bei x = 2 und ein lokales Minimum bei x = 8, kein absolutes Maximum Weiterlesen »

Das absolute Minimum ist -25/2 (bei x = -sqrt (25/2)). Das absolute Maximum beträgt 25/2 (bei x = sqrt (25/2)). f (-4) = -12 und f (5) = 0 f '(x) = sqrt (25-x ^ 2) + x / (aufheben (2) sqrt (25-x ^ 2)) * - aufheben ( 2) x = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) Die kritischen Zahlen von f sind x = + -sqrt (25/2) Beide sind in [-4,5] .. f (-sqrt (25/2)) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) = -sqrt ( 25/2) sqrt (25/2) = -25/2 Durch Symmetrie (f ist ungerade), f (sqrt (25/2)) = 25/2. Zusammenfassung: f (-4) = -12 f (-sqrt (25/2)) = -25/2 f (sqrt (25/2)) = 25/2 f (5) = 0 Das absolute Minimum bet Weiterlesen »

Es gibt keine absoluten Extrema im Intervall (2, 5). Gegeben: f (x) = x - sqrt (5x - 2) in (2, 5) Um absolute Extremwerte zu finden, müssen wir die erste Ableitung suchen und die erste Ableitung durchführen test, um ein Minimum oder Maximum zu ermitteln, und dann die y-Werte der Endpunkte zu finden und sie zu vergleichen. Finden Sie die erste Ableitung: f (x) = x - (5x - 2) ^ (1/2) f '(x) = 1 - 1/2 (5x - 2) ^ (- 1/2) (5) f '(x) = 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) Finden Sie den kritischen Wert (s) f' (x) = 0: 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) = 0 1 = 5 / ( 2sqrt (5x - 2)) 2sqrt (5x - 2) = 5 sqrt (5x - 2) = 5/2 Platz au Weiterlesen »

Absolutes Maximum: (5, 1/10) absolutes Minimum: (0, 0) Gegeben: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "ein Intervall" [0, 9] Absolute Extrema können durch Auswertung ermittelt werden die Endpunkte und das Finden relativer Maxima oder Minima und Vergleichen ihrer y-Werte. Endpunkte auswerten: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~~ (9, .085) Finden Sie relative Minima oder Maxima, indem Sie f '(x) = 0 setzen. Verwenden Sie die Quotientenregel: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Sei u = x; "u '= 1; v = x ^ 2 + 25; v '= 2x f' (x) = ((x Weiterlesen »

Es gibt keine absoluten Extrema, da f (x) nicht begrenzt ist. Es gibt lokale Extrema: LOCAL MAX: x = -1 LOKAL MIN: x = 1 INFLEKTIONSPUNKT x = 0 Es gibt keine absoluten Extrema, da lim_ (x rarr + -oo) f ( x) rarr + -oo Falls vorhanden, können Sie lokale Extremwerte finden. Um f (x) -Extrema oder kritische Punkte zu finden, müssen wir f '(x) berechnen, wenn f' (x) = 0 => f (x) einen stationären Punkt hat (MAX, min oder Wendepunkt). Dann müssen wir herausfinden, wann: f '(x)> 0 => f (x) ansteigt. F' (x) <0 => f (x) nimmt ab. Deshalb gilt: f '(x) = d / dx (5x) ^ 7-7x ^ 5-5 Weiterlesen »

Wir müssen die kritischen Werte von f (x) im Intervall [1,4] finden. Deshalb berechnen wir die Wurzeln der ersten Ableitung, so dass wir (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 So f ( 2) = 5 Wir finden auch die Werte von f an den Endpunkten, also ist f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16.5 Der größte Funktionswert liegt bei x = 4, also f (4 ) = 16,5 ist das absolute Maximum für f in [1,4]. Der kleinste Funktionswert liegt bei x = 1, daher ist f (1) = 3 das absolute Minimum für f in [1,4]. Der Graph von f in [1 , 4] ist Weiterlesen »

Die absoluten Extrema können entweder an den Grenzen, an lokalen Extremen oder an undefinierten Punkten auftreten. Lassen Sie uns die Werte von f (x) an den Grenzen x = 3 und x = 7 finden. Dies gibt uns f (3) = 1 und f (7) = 7/43. Finden Sie dann die lokalen Extrema anhand der Ableitung. Die Ableitung von f (x) = x / (x ^ 2-6) kann mithilfe der Quotientenregel ermittelt werden: d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 wobei u = x und v = x ^ 2-6. Somit ist f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2. Das lokale Extrema tritt auf, wenn f '(x) = 0 ist, aber nirgendwo in x in [3,7] ist f' (x) = 0. Finden Weiterlesen »

Absolutes Minimum von -1 bei x = 1 und ein absolutes Maximum von 19 bei x = 3. Es gibt zwei Kandidaten für das absolute Extrem eines Intervalls. Sie sind die Endpunkte des Intervalls (hier 0 und 3) und die kritischen Werte der Funktion innerhalb des Intervalls. Die kritischen Werte können ermittelt werden, indem die Ableitung der Funktion ermittelt und ermittelt wird, für welche Werte von x sie gleich 0 ist. Wir können die Potenzregel verwenden, um herauszufinden, dass die Ableitung von f (x) = x ^ 3-3x + 1 f 'ist ( x) = 3 x ^ 2-3. Die kritischen Werte sind 3x ^ 2-3 = 0, was vereinfacht wird, x = + Weiterlesen »

Lokale Minima. ist -2187/128. Globale Minima = -2187 / 128 ~ = -17,09. Globale Maxima = 64. Für Extremwerte ist f '(x) = 0. f '(x) = (x-2) * 3 (x-5) ^ 2 + (x-5) ^ 3 * 1 = (x-5) ^ 2 {3x-6 + x-5] = (4x -11) (x-5) ^ 2. f '(x) = 0 rArr x = 5! in [1,4], so dass keine weitere Überlegung & x = 11/4 erforderlich ist. f '(x) = (4x-11) (x-5) ^ 2, rArr f' '(x) = (4x-11) * 2 (x-5) + (x-5) ^ 2 * 4 = 2 (x-5) {4x-11 + 2x-10} = 2 (x-5) (6x-21). Nun ist f '' (11/4) = 2 (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0, was zeigt, dass f (11 / 4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- 9/4) ^ 3 = - Weiterlesen »

(-4, -381) und (8,2211) Um die Extrema zu finden, müssen Sie die Ableitung der Funktion nehmen und die Wurzeln der Ableitung finden. dh nach d / dx [f (x)] = 0 auflösen, verwenden Sie die Leistungsregel: d / dx [6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3] = 18x ^ 2-18x-36 lösen nach den Wurzeln: 18x ^ 2-18x-36 = 0 x ^ 2-x-2 = 0, Faktor quadratisch: (x-1) (x + 2) = 0 x = 1, x = -2 f (-1) = -6- 9 + 36 + 3 = 24 f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 Überprüfen Sie die Grenzen: f (-4) = -381 f (8) = 2211 Die absoluten Extrema sind also (-4, - 381) und (8,2211) Weiterlesen »

Das absolute Minimum ist 0 (bei x = 0) und das absolute Maximum ist 1 (bei x = 1). f '(x) = ((1) (x ^ 2-x + 1) - (x) (2x-1)) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 = (1-x ^ 2) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 f '(x) ist nie undefiniert und ist 0 bei x = -1 (was nicht in [0,3] ist) und bei x = 1. Beim Testen der Endpunkte des Intervalls und der kritischen Zahl im Intervall finden wir: f (0) = 0 f (1) = 1 f (3) = 3/7 Das absolute Minimum ist also 0 (bei x = 0) und absolutes Maximum ist 1 (bei x = 1). Weiterlesen »

Überprüfen Sie unten die Antwort. Für x = 0 haben wir f (0) -e ^ (- f (0)) = - 1 Wir betrachten eine neue Funktion g (x) = xe ^ (- x) + 1, xinRR g (0 ) = 0, g '(x) = 1 + e ^ (- x)> 0, xinRR Als Ergebnis nimmt g in RR zu. Daher ist f (0) -e ^ (- f (0)) + 1 = 0 <=> g (f (0)) = g ( 0) <=> f (0) = 0 Wir müssen x / 2 zeigen ^ (x> 0) 1/2 1/2 <(f (x) - f (0)) / (x-0)Weiterlesen »

Unten bin ich mir nicht 100% sicher, aber das wäre meine Antwort. Die Definition einer geraden Funktion ist f (-x) = f (x). Daher ist f (-a) = f (a). Da f (a) stetig ist und f (-a) = f (a) ist, ist f (-a) ebenfalls stetig. Weiterlesen »

Dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx Ich setze das Problem gerne gleich y, wenn es nicht schon ist. Außerdem hilft es unserem Fall, das Problem mit den Eigenschaften von Logarithmen neu zu schreiben. y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) Jetzt machen wir zwei Ersetzungen, um das Problem leichter lesbar zu machen. Nehmen wir an, jetzt w = cosh (lnx) und u = cosx. y = ln (w) + ln (u) ahh, wir können damit arbeiten :) Nehmen wir die Ableitung in Bezug auf x auf beiden Seiten. (Da keine unserer Variablen x ist, ist dies implizit eine Differenzierung.) D / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) Nun, wir kennen die Ableitung Weiterlesen »

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Eine Substitution hier würde enorm helfen! Nehmen wir an, dass x ^ (1/2) = u jetzt, y = e ^ u. Wir wissen, dass die Ableitung von e ^ x e ^ x so ist; dy / dx = e ^ u * (du) / dx unter Verwendung der Kettenregel d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / ( 2sqrt (x)) Stecken Sie nun (du) / dx und u zurück in die Gleichung: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Weiterlesen »

(1,1) und (1, -1) sind die Wendepunkte. y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 Unter Verwendung der impliziten Differenzierung ist 3y ^ 2-mal (dy) / (dx) + 3xtimes2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 (dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 (dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) (dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) Für Wendepunkte gilt (dy) / (dx) = 0 (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y +) 2x) = 0 x ^ 2-y ^ 2 = 0 (xy) (x + y) = 0 y = x oder y = -x Sub y = x zurück in die ursprüngliche Gleichung x ^ 3 + 3x * x ^ 2- x ^ 3 = 3 3x ^ 3 = 3 x ^ 3 = 1 x = 1 Daher ist (1,1) einer der 2 Wendepunkte Sub y = -x zurück in die u Weiterlesen »

(0, -2) ist ein Sattelpunkt (-5,3) ist ein lokales Minimum. Wir erhalten g (x, y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y. Zuerst müssen wir das finden Punkte, wo (delg) / (delx) und (delg) / (dely) beide gleich 0 sind (delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 (delg) / (dely) = 6x + 6y ^ 2-24 6 (x + y + 2) = 0 6 (x + y ^ 2-4) = 0 x + y + 2 = 0 x = -y-2-y-2 + y ^ 2-4 = 0 y ^ 2- y-6 = 0 (y-3) (y + 2) = 0 y = 3 oder -2 x = -3-2 = -5 x = 2-2 = 0 Kritische Punkte treten bei (0, -2) und auf (-5,3) Nun zum Klassifizieren: Die Determinante von f (x, y) ist gegeben durch D (x, y) = (del ^ 2g) / (delx ^ 2) (del ^ 2g) / (dely ^ 2) ) - ((del ^ 2g Weiterlesen »

Beginnen wir mit einigen Definitionen. Wenn wir h die Höhe der Box und x die kleineren Seiten nennen (also die größeren Seiten sind 2x), können wir das Volumen V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 sagen, aus dem hh = 9000 / extrahiert wird. (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Nun zu den Flächen (= Material) Oben & Unten: 2x * x mal 2-> Fläche = 4x ^ 2 Kurze Seiten: x * h mal 2-> Fläche = 2xh Lange Seiten: 2x * h mal 2-> Fläche = 4xh Gesamtfläche: A = 4x ^ 2 + 6xh Anstelle von h A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 Um das Minimum zu finden, di Weiterlesen »

Der Definitionsbereich von: f (x) = 2x ^ 2lnx ist das Intervall x in (0, + oo). Bewerten Sie die erste und die zweite Ableitung der Funktion: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx Die kritischen Punkte sind die Lösungen von: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 und als x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) In diesem Punkt: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0, so dass der kritische Punkt ein lokales Minimum ist. Die Sattelpunkte sind die Lösungen von: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 und da Weiterlesen »

Diese Funktion hat keine stationären Punkte (sind Sie sicher, dass f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 y / x derjenige ist, den Sie studieren wollten ?!). Gemäß der am weitesten verbreiteten Definition von Sattelpunkten (stationäre Punkte, die keine Extrema sind) suchen Sie nach stationären Punkten der Funktion in ihrem Bereich D = (x, y) in RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0 , y) in RR ^ 2}. Wir können nun den für f angegebenen Ausdruck auf folgende Weise neu schreiben: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x Der Weg zu ihrer Identifizierung besteht darin, nach den Punkten zu suchen, die den G Weiterlesen »

{: ("Kritischer Punkt", "Schlussfolgerung"), ((0,0), "min"), ((-1, -2), "Sattel"), ((-1,2), "Sattel" ), ((-5 / 3,0), "max"):} Die Theorie zur Identifizierung der Extrema von z = f (x, y) lautet: Lösen Sie gleichzeitig die kritischen Gleichungen (partielles f) / (partielles x) = (partielles f) / (partielles y) = 0 (dh z_x = z_y = 0) Bewerten Sie an jedem dieser kritischen Punkte f_ (xx), f_ (yy) und f_ (xy) (= f_ (yx)) . Berechnen Sie daher an jedem dieser Punkte Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2. Bestimmen Sie die Art der Extrema. {: (Delta> 0, " Weiterlesen »

Wir haben: f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) = -6sinxsin ^ 2y Schritt 1 - Finden der partiellen Ableitungen Wir berechnen die partielle Ableitung von eine Funktion von zwei oder mehr Variablen durch Differenzieren einer Variablen, während die anderen Variablen als konstant behandelt werden. Also: Die ersten Ableitungen sind: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -6sinxsin2y Die zweiten Ableitungen (zitiert) sind: f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinx ( 2cos2y) = -12sinxcos2y Die zweiten partiellen Kreuzderivate sind: f_ (xy) = -6cosxsin2y f_ (yx) = -6cosx (2sinycosy) -6cosxsin2y Beachten Sie, d Weiterlesen »

X = pi / 2 und y = pi x = pi / 2 und y = -pi x = -pi / 2 und y = pi x = -pi / 2 und y = -pi x = pi und y = pi / 2 x = pi und y = -pi / 2 x = -pi und y = pi / 2 x = -pi und y = -pi / 2 Um die kritischen Punkte einer 2-Variablen-Funktion zu ermitteln, müssen Sie den Gradienten berechnen, welcher ist ein Vektor, der die Ableitungen in Bezug auf jede Variable enthält: (d / dxf (x, y), d / dyf (x, y)) Also haben wir d / dxf (x, y) = 6cos (x ) sin (y) und in ähnlicher Weise d / dyf (x, y) = 6sin (x) cos (y). Um die kritischen Punkte zu finden, muss der Gradient der Nullvektor (0,0) sein, d. H. Das Lösen des S Weiterlesen »

{0,0} Sattelpunkt {0, -2} lokales Maximum f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2), so dass die sationären Punkte durch Lösen von grad f (x, y) = bestimmt werden vec 0 oder {(-2 e ^ yx = 0), (2 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):}, wodurch zwei Lösungen erhalten werden ((x = 0, y = 0) ), (x = 0, y = -2)) Diese Punkte werden mit H = grad (grad f (x, y)) oder H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) so ist H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2) )) hat Eigenwerte {-2,2}. Dieses Ergebnis qualifiziert den Punkt {0,0} als Sattelpunkt. H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) hat E Weiterlesen »

Die Punkte (0,0), (1,0) und (0,1) sind Sattelpunkte. Der Punkt (1 / 3,1 / 3) ist ein lokaler Maximalpunkt. Wir können f auf f (x, y) = xy-x ^ 2y-xy ^ 2 erweitern. Finden Sie als Nächstes die partiellen Ableitungen und setzen Sie sie auf Null. frac { partial f} { partial x} = y-2xy-y ^ 2 = y (1-2x-y) = 0 frac { partial f} { partiell y} = xx ^ 2-2xy = x (1-x-2y) = 0 Offensichtlich sind (x, y) = (0,0), (1,0) und (0,1) Lösungen für dieses System und somit auch kritische Punkte von f. Die andere Lösung kann aus dem System 1-2x-y = 0, 1-x-2y = 0 gefunden werden. Durch Auflösen der ersten Gleichung f Weiterlesen »

Ein Sattelpunkt befindet sich bei {x = -63/725, y = -237/725}. Die stationären Poins werden durch Auflösen von {x, y} grad f (x, y) = ((9 + 2 x + 27 y) bestimmt ), (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0, um das Ergebnis {x = -63/725, y = -237/725} zu erhalten. Die Qualifizierung dieses stationären Punkts erfolgt nach Beobachtung der Wurzeln anhand des zugehörigen charasteristischen Polynoms zu seiner hessischen Matrix. Die hessische Matrix wird erhalten, indem H = grad (grad f (x, y)) = ((2,27), (27,2)) mit dem charasteristischen Polynom p (lambda) = lambda ^ 2- "trace" (H) lambda + det (H) = lambda ^ 2-4 Weiterlesen »

Ich habe keine Sattelpunkte gefunden, aber es gab ein Minimum: f (1/3, -2 / 3) = -1/3 Um das Extrem zu finden, nehmen Sie die partielle Ableitung in Bezug auf x und y, um zu sehen, ob beide partiellen Ableitungen möglich sind gleichzeitig gleich 0. ((delf) / (delx)) _ y = 2x + y ((delf) / (dely)) _ x = x + 2y + 1 Wenn sie gleichzeitig gleich 0 sein müssen, bilden sie ein Gleichungssystem: 2 ( 2x + y + 0 = 0) x + 2y + 1 = 0 Wenn dieses lineare Gleichungssystem subtrahiert wird, um y aufzuheben, ergibt sich: 3x - 1 = 0 => Farbe (grün) (x = 1/3) => 2 (1/3) + y = 0 => Farbe (grün) (y = -2/3) Da die Weiterlesen »

Siehe die Antwort unten: 1.Danke der kostenlosen Software, die uns bei der Grafik unterstützte. http://www.geogebra.org/ 2.Danke der Website WolframAlpha, die uns eine numerische ungefähre Lösung des Systems mit impliziten Funktionen gegeben hat. http://www.wolframalpha.com/ Weiterlesen »

V = pi-1 / 4pi ^ 2 Die Formel zum Ermitteln des Volumens eines Körpers, der durch Drehen einer Funktion f um die x-Achse erzeugt wird, lautet V = int_a ^ bpi [f (x)] ^ 2dx So für f (x) = cotx, das Volumen seines Rotationskörpers zwischen pi "/" 4 und pi "/" 2 ist V = int_ (pi / 4) ^ (pi / / 2) pi (cotx) ^ 2dx = piint_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx = piint_ (pi / 4) ^ (pi / 2) csc ^ 2x-1dx = -pi [cotx + x] _ (pi / 4) ^ (pi / 2) = - pi ((0-1) + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1 / 4pi ^ 2 Weiterlesen »

Sattelpunkt am Ursprung. Wir haben: f (x, y) = x ^ 2y -y ^ 2x Und so leiten wir die partiellen Ableitungen ab. Denken Sie bei partieller Differenzierung daran, dass wir die betreffende Variable differenzieren und die anderen Variablen als konstant betrachten. Und so: (partielles f) / (partielles x) = 2xy-y ^ 2 und (partielles f) / (partielles y) = x ^ 2-2yx An Extremen oder Sattelpunkten haben wir: ( partielles f) / (partielles x) = 0 und (partielles f) / (partielles y) = 0 gleichzeitig: dh eine gleichzeitige Lösung von: 2xy-y ^ 2 = 0 => y ( 2x-y) = 0 => y = 0, x = 1 / 2y x ^ 2-2yx = 0 => x (x-2y) = 0 = Weiterlesen »

Der Punkt (x, y) = ((27/2) ^ (1/11), 3 * (2/27) ^ {4/11}) ungefähr (1,26694,1.16437) ist ein lokaler Minimalpunkt. Die partiellen Ableitungen erster Ordnung sind (partielles f) / (partielles x) = y-3x ^ {- 4} und (partielles f) / (partielles y) = x-2y ^ {- 3}. Wenn beide auf Null gesetzt werden, ergibt sich im System y = 3 / x ^ (4) und x = 2 / y ^ {3}. Das Ersetzen der ersten Gleichung in die zweite ergibt x = 2 / ((3 / x ^ {4}) ^ 3) = (2x ^ {12}) / 27. Da x! = 0 in der Domäne von f ist, führt dies zu x ^ {11} = 27/2 und x = (27/2) ^ {1/11}, so dass y = 3 / ((27/2) ^ ist {4/11}) = 3 * (2/27) ^ {4/11} Die pa Weiterlesen »

Bei (3,3,27) gibt es ein Extrema. Wir haben: f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y Und so leiten wir die partiellen Ableitungen ab: (partielles f) / (partielles x) = y - 27 / x ^ 2 und (partielles f) / (partielles y) = x - 27 / y ^ 2 An einem Extrem oder Sattelpunkt haben wir: (partielles f) / (partielles x) = 0 und (partielles f) / (partielles y) = 0 gleichzeitig: dh eine gleichzeitige Lösung von: y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 x - 27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 Das Abziehen dieser Gleichungen ergibt: x ^ 2y-xy ^ 2 = 0:. xy (x - y) = 0:. x = 0; y = 0; x = y Wir können x = 0 beseitigen. y = 0 und so ist Weiterlesen »

(0,0) ist ein Sattelpunkt (1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) und (-1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) sind lokale Maxima (1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) und (-1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) sind lokale Minima (0, pm 1 / sqrt 2) und (pm 1 / sqrt 2,0) sind Wendepunkte. Für eine allgemeine Funktion F (x, y) mit einem stationären Punkt an (x_0, y_0) haben wir die Taylor-Serienerweiterung F (x_0 + xi, y_0 + eta) = F (x_0, y_0) + 1 / (2!) (F_ {xx} xi ^ 2 + F_ {yy} eta ^ 2 + 2F_ {xy} xi eta) + ldots Für die Funktion f (x) = xy e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} haben wir (del f) / (del x) = ye ^ {- x ^ 2-y ^ 2} + xy (-2x) e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} qquad = y (1-2x ^ 2) e Weiterlesen »

Wir haben: f (x, y) = xy + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) Schritt 1 - Finden Sie die partiellen Ableitungen Wir berechnen die partielle Ableitung einer Funktion von zwei oder mehr Variablen durch Differenzieren nach einer Variablen. während die anderen Variablen als konstant behandelt werden. Also: Die ersten Ableitungen sind: f_x = y + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2x) = y -2x e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_y = x + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2y) = x -2y e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) Die zweiten Ableitungen (zitiert) sind: f_ (xx) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4x ^ 2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_ (yy) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4y ^ 2e ^ ( -x ^ 2-y ^ 2) Die zweiten parti Weiterlesen »

{: ("Kritischer Punkt", "Schlussfolgerung"), ((0,0,0), "Sattel"):} Die Theorie zur Bestimmung der Extrema von z = f (x, y) lautet: Lösen Sie gleichzeitig die kritischen Gleichungen (partielles f) / (partielles x) = (partielles f) / (partielles y) = 0 (dh f_x = f_y = 0) Bewerten Sie f_ (xx), f_ (yy) und f_ (xy) (= f_ (yx)) an jedem dieser kritischen Punkte. Berechnen Sie daher an jedem dieser Punkte Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2. Bestimmen Sie die Art der Extrema. {: (Delta> 0, "Es gibt ein Minimum, wenn" f_ (xx) <0), (, "und ein Maximum, wenn" f_ (yy)> Weiterlesen »

Beginnen Sie immer mit einer Skizze der Funktion über das Intervall. Im Intervall [1,6] sieht der Graph folgendermaßen aus: Wie aus dem Graph ersichtlich, nimmt die Funktion von 1 auf 6 zu. Es gibt also kein lokales Minimum oder Maximum. Die absoluten Extrema sind jedoch an den Endpunkten des Intervalls vorhanden: absolutes Minimum: f (1) = 11 absolutes Maximum: f (6) = 1/216 + 60 ~ 60.005 hoffe, dass dies geholfen hat Weiterlesen »

Max f = 1. Es gibt kein Minimum. y = f (x) = 1-sqrtx. Graph wird eingefügt. Dies stellt eine Halbparabel in den Quadranten Q_1 und Q_4 dar, wobei x> = 0 ist. Max y ist am Ende (0, 1). Natürlich gibt es kein Minimum. Beachten Sie, dass als x bis oo, y bis -oo. Die Elterngleichung ist (y-1) ^ 2 = x, die in y = 1 + -sqrtx getrennt werden kann. graph {y + sqrtx-1 = 0 [-2,5, 2,5, -1,25, 1,25]} Weiterlesen »

Es gibt ein globales Minimum von 2 bei x = -1 und ein globales Maximum von 27 bei x = 4 im Intervall [-2,4]. Globale Extrema können in einem Intervall an einer von zwei Stellen auftreten: an einem Endpunkt oder an einem kritischen Punkt innerhalb des Intervalls. Die Endpunkte, die wir testen müssen, sind x = -2 und x = 4. Um kritische Punkte zu finden, suchen Sie die Ableitung und setzen Sie sie auf 0. f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 Durch die Potenzregel f '(x) = 2x + 2 Einstellung gleich 0, 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 Bei x = -1 gibt es einen kritischen Punkt, dh es k Weiterlesen »

F (x) hat ein absolutes Maximum von -1 bei x = 1 f (x) = -2x ^ 2 + 4x-3 f (x) ist kontinuierlich auf [-oo, + oo] Da f (x) eine Parabel ist mit dem Term in x ^ 2 mit einem Koeffizienten von -ve wird f (x) ein einzelnes absolutes Maximum haben, wobei f '(x) = 0 f' (x) = -4x + 4 = 0 -> x = 1 f ( 1) = -2 + 4-3 = -1 Also: f_max = (1, -1) Dieses Ergebnis ist in der Grafik von f (x) unten zu sehen: Graph {-2x ^ 2 + 4x-3 [-2.205 5,59, -3,343, 0,554]} Weiterlesen »

X_1 = -2 ist ein Maximum x_2 = 1/3 ist ein Minimum. Zuerst identifizieren wir die kritischen Punkte, indem wir die erste Ableitung mit Null gleichsetzen: f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0, was uns ergibt: x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = ( -5 + - 7) / 6 x_1 = -2 und x_2 = 1/3 Nun untersuchen wir das Vorzeichen der zweiten Ableitung um die kritischen Punkte: f '' (x) = 12x + 10, so dass: f '' (- 2) <0, dh x_1 = -2 ist ein Maximum f '' (1/3)> 0, dh x_2 = 1/3 ist ein Minimum. Graph {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 [-10, 10, -10, 10]} Weiterlesen »

Das absolute Minimum auf der Domain liegt bei ca. (pi / 2, 3,7124) und der absolute Maximalwert der Domäne liegt bei ca. (3 pi / 4, 5,6544). Es gibt keine lokalen Extreme. Bevor wir beginnen, müssen wir analysieren und sehen, ob sin x an einem beliebigen Punkt des Intervalls den Wert 0 annimmt. sin x ist für alle x null, so dass x = npi ist. pi / 2 und 3pi / 4 sind beide kleiner als pi und größer als 0pi = 0; daher nimmt sin x hier keinen Wert von null an. Um dies zu bestimmen, sei daran erinnert, dass ein Extrem entweder mit f '(x) = 0 (kritische Punkte) oder an einem der Endpunkte auftritt. A Weiterlesen »

F (x) hat ein Minimum bei x = 2. Bevor Sie fortfahren, beachten Sie, dass es sich um eine nach oben gerichtete Parabel handelt. Dies bedeutet, dass wir ohne weitere Berechnung wissen können, dass sie keine Maxima und an ihrem Scheitelpunkt ein einziges Minimum hat. Die Vervollständigung des Quadrats würde uns zeigen, dass f (x) = 3 (x-2) ^ 2 + 1 ist, was den Scheitelpunkt und damit das einzige Minimum bei x = 2 ergibt. Sehen wir uns jedoch an, wie dies mit Kalkül geschehen würde. Alle Extrema treten entweder an einem kritischen Punkt oder an einem Endpunkt des angegebenen Intervalls auf. Da unser v Weiterlesen »

Mal schauen. Die gegebene Funktion sei y, so dass rarr y = f (x) = - x ^ 2 + 2x + 3. Nun wird unterschieden zwischen x: dy / dx = -2x + 2 Nun ist die Ableitung zweiter Ordnung: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -2 Nun ist die Ableitung zweiter Ordnung negativ. Daher hat die Funktion nur ein Extrem & kein Minimum. Daher ist der Punkt des Maximums -2. Der Maximalwert der Funktion ist f (-2). Ich hoffe es hilft:) Weiterlesen »

Mal schauen. Die gegebene Funktion sei y, so dass für jeden Wert von x im angegebenen Bereich rarr ist. y = f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74: .dy / dx = -6x + 30:. (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -6 Nun ist die Ableitung zweiter Ordnung der Funktion negativ ist der Wert von f (x) maximal. Daher kann der Punkt der Maxima oder Extremwerte nur erhalten werden. Ob nun für Maxima oder Minima gilt: dy / dx = 0: - 6x + 30 = 0: .6x = 30: .x = 5 Daher ist der Punkt der Maxima 5. (Antwort). Der Maximalwert oder der Extremwert von f (x) ist also f (5). : .f (5) = - 3. (5) ^ 2 + 30,5-74: .f (5) = - 75 + 150-74: .f (5) = 150-149: .f (5) = 1 . I Weiterlesen »

Die Funktion enthält keine Extreme. Finde f '(x) durch die Quotientenregel. f '(x) = ((x ^ 2-1) d / dx (3x) -3xd / dx (x ^ 2-1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (3 (x ^ 2) -1) -3x (2x)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (- 3 (x ^ 2 + 1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 Finden Sie die Wendepunkte der Funktion. Diese treten auf, wenn die Ableitung der Funktion gleich 0 ist. F '(x) = 0, wenn der Zähler gleich 0 ist. -3 (x ^ 2 + 1) = 0 x ^ 2 + 1 = 0 x ^ 2 = -1 f' (x) ist niemals gleich 0. Daher hat die Funktion keine Extremwerte. Graph {(3x) / (x ^ 2-1) [-25,66, 25,66, -12,83, 12,83]} Weiterlesen »

Die Funktion hat ein Minimum bei x = 3, wobei f (3) = - 35 f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 Die 1. Ableitung gibt die Steigung der Linie an einem bestimmten Punkt an. Wenn dies ein stationärer Punkt ist, ist dies Null. f '(x) = 8x-24 = 0: .8x = 24 x = 3 Um zu sehen, welche Art von stationärem Punkt wir haben, können wir testen, ob die 1. Ableitung zunimmt oder abnimmt. Dies ist durch das Vorzeichen der 2. Ableitung gegeben: f '' (x) = 8 Da dies + ve ist, muss die 1. Ableitung zunehmen, was ein Minimum für f (x) angibt. Graph {(4x ^ 2-24x + 1) [-20, 20, -40, 40]} Hier ist f (3) = 4xx3 ^ 2- (24xx3) + 1 Weiterlesen »

Max bei x = 1 und Min x = 0 Nehmen Sie die Ableitung der ursprünglichen Funktion an: f '(x) = 18x-18x ^ 2 Setzen Sie sie auf 0, um herauszufinden, wo die Ableitungsfunktion von einer positiven zu einer negativen wechselt Dies gibt uns an, wann die Neigung der ursprünglichen Funktion von positiv nach negativ wechselt. 0 = 18x-18x ^ 2 Faktor a 18x aus der Gleichung 0 = 18x (1-x) x = 0,1 Erstellen Sie eine Linie und zeichnen Sie die Werte 0 und 1. Geben Sie die Werte vor 0, nach 0, vor 1 und danach ein 1 Geben Sie dann an, welche Teile des Liniendiagramms positiv und welche negativ sind. Wenn der Plot von negati Weiterlesen »

Finden Sie die kritischen Werte des Intervalls (wenn f '(c) = 0 oder nicht vorhanden ist). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x Setze f' (x) = 0. -2x = 0 x = 0 Und f '(x) ist immer definiert. Um das Extrem zu finden, stecken Sie die Endpunkte und die kritischen Werte ein. Beachten Sie, dass 0 beide Kriterien erfüllt. f (-8) = 0larr "absolutes Minimum" f (0) = 64larr "absolutes Maximum" - Diagramm {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66]} Weiterlesen »

F (x)> 0. Maximum f (x) ist f (0) = 1. Die x-Achse ist in beiden Richtungen zu f (x) asymptotisch. f (x)> 0. Mit der Funktion der Funktionsregel gilt y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0, bei x = 0. y' '= - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (- 2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2, bei x = 0. Bei x = 0 ist y '= 0 und y' '<0. Also ist f (0) = 1 das Maximum für f (x ), Nach Bedarf, . 1 in [-.5, a], a> 1. x = 0 ist in beiden Richtungen zu f (x) asymptotisch. Xto + -oo, f (x) bis 0 Interessanterweise ist der Graph von y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) die skalierte (1 Einheit = 1 / sqrt (2 pi)) normale Wahrscheinlichkeitskurve. f Weiterlesen »

Absolutes Minimum von -512 bei x = 8 und ein absolutes Maximum von 1/32 bei x = 1/16 Wenn Sie die Extremwerte in einem Intervall finden, gibt es zwei Orte, an denen sie sich befinden können: an einem kritischen Wert oder an einem der Endpunkte des Intervalls. Um die kritischen Werte zu finden, suchen Sie die Ableitung der Funktion und setzen Sie sie auf 0. Da f (x) = - 8x ^ 2 + x ist, wissen wir durch die Potenzregel, dass f '(x) = - 16x + 1 ist. Wenn Sie diesen Wert auf 0 setzen, erhalten Sie bei x = 1/16 einen kritischen Wert. Daher liegen unsere Positionen für mögliche Maxima und Minima bei x = -4, x Weiterlesen »

X = -3 oder x = -1 f = e ^ x, g = x ^ 2 + 2x + 1 f '= e ^ x, g' = 2x + 2 f '(x) = fg' + gf '= e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (2x + 2 + x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 e ^ x (x + 3) (x + 1) = 0 e ^ x = 0 oder x + 3 = 0 oder x + 1 = 0 nicht möglich, x = -3 oder x = -1 f ( -3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 0,199 - max f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0 -> min Weiterlesen »

Das Extrem ist bei x = 2; erhalten durch Lösen von f '(x) = 0 f' (x) = 2 - 4 = 0; Schauen Sie sich die Grafik an, die helfen wird. Graph {x ^ 2-4x + 3 [-5, 5, -5, 5]} nach x suchen. Normalerweise finden Sie die erste Ableitung und die zweite Ableitung, um die Extrema zu finden. In diesem Fall ist es jedoch trivial, einfach die erste Ableitung zu finden. WARUM? Sie sollten in der Lage sein, dies zu beantworten. Gegebenes f (x) = x ^ 2 - 4x + 3; f '(x) = 2 - 4; f '' = 2 konstant Nun setze f '(x) = 0 und löse für ==> x = 2 Weiterlesen »

Negativbildung: f (x) = - [sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2))]] Es sei daran erinnert, dass sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta = 1: f ( x) = - 1 f ist eine konstante Funktion. Es hat keine relativen Extremwerte und ist -1 für alle Werte von x zwischen 0 und 2pi. Weiterlesen »

Da sich f (x) überall unterscheidet, suchen Sie einfach, wo f '(x) = 0 ist. F' (x) = sin (x) - cos (x) = 0 Lösen Sie: sin (x) = cos (x) Nun auch Verwenden Sie den Einheitskreis oder skizzieren Sie eine Grafik beider Funktionen, um zu bestimmen, wo sie gleich sind: Auf dem Intervall [0,2pi] lauten die beiden Lösungen: x = pi / 4 (Minimum) oder (5pi) / 4 (Maximum) Hoffnung das hilft Weiterlesen »

Das Minimum ist f (9) und das Maximum ist f (-4). f '(x) = 2x-192, also gibt es in dem gewählten Intervall keine kritischen Zahlen für f. Daher treten Minimum und Maximum an den Endpunkten auf. f (-4) = 16 + 192 (4) +8 ist eindeutig eine positive Zahl und f (9) = 81-192 (9) +4 ist eindeutig negativ. Das Minimum ist also f (9) und das Maximum ist f (-4). Weiterlesen »

(3,2) ist ein Minimum. (1,6) und (6,11) sind Maxima. Relative Extreme treten auf, wenn f '(x) = 0 ist. Das heißt, wenn 2x-6 = 0 ist. dh wenn x = 3 ist. Um zu prüfen, ob x = 3 ein relatives Minimum oder Maximum ist, stellen wir fest, dass f '' (3)> 0 und so => x = 3 ein relatives Minimum ist, dh (3, f (3)) = (3) , 2) ist ein relatives Minimum und auch ein absolutes Minimum, da es sich um eine quadratische Funktion handelt. Da f (1) = 6 und f (6) = 11 sind, implizieren (1,6) und (6,11) absolute Maxima des Intervalls [1,6]. Graph {x ^ 2-6x + 11 [-3,58, 21,73, -0,37, 12,29]} Weiterlesen »

Relatives Maximum bei (5/2, 21/4) = (2,5, 5,25) Finden Sie die erste Ableitung: f (x) '= -2x + 5 Finden Sie die kritische Zahl (s): f' (x) = 0; x = 5/2 Prüfen Sie anhand des 2. Ableitungstests, ob die kritische Zahl ein relativer Maximalwert ist. oder relativ min .: f '' (x) = -2; f '' (5/2) <0; relative max. bei x = 5/2 Finden Sie den y-Wert des Maximums: f (5/2) = - (5/2) ^ 2 + 5 (5/2) - 1 = -25/4 + 25/2 -1 = -25/4 + 50/4 - 4/4 = 21/4 relative Maxima bei (5/2, 21/4) = (2,5, 5,25) Weiterlesen »

Die Funktion hat ein Minimum bei x = 4 graph {x ^ 2-8x + 12 [-10, 10, -5, 5]} Gegeben - y = x ^ 2-8x + 12 dy / dx = 2x-8 dy / dx = 0 => 2x-8 = 0 x = 8/2 = 4 (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 At x = 4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Daher hat die Funktion ein Minimum bei x = 4 Weiterlesen »

Die angegebene Funktion nimmt immer ab und hat daher weder Maximum noch Minimum. Die Ableitung der Funktion lautet y '= (2x (x ^ 2-3x) -x ^ 2 (2x-3)) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = = (Abbruch (2x ^ 3) -6x ^ 2Cancel (-2x ^ 3) + 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = (-3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 und y '<0 AA x in [4; 9] Bei gegebener Funktion nimmt die Funktion immer ab und hat daher weder Maximum noch Minimum-Graphen {x ^ 2 / (x ^ 2-3x) +8 [-0.78, 17 4,795, 13,685]} Weiterlesen »

Wir haben ein Minimum bei x = 0 und einen Wendepunkt bei x = 3 Ein Maximum ist ein hoher Punkt, auf den eine Funktion steigt und dann wieder fällt. Daher ist die Steigung der Tangente oder der Wert der Ableitung an diesem Punkt gleich Null. Da die Tangenten links von den Maxima weiter nach oben abfallen, dann abflachen und dann nach unten abfallen, nimmt die Neigung der Tangente kontinuierlich ab, d. H. Der Wert der zweiten Ableitung wäre negativ. Ein Minimum dagegen ist ein Tiefpunkt, auf den eine Funktion fällt und dann wieder steigt. Somit ist auch der Tangens oder der Wert der Ableitung bei Minima Null. Weiterlesen »

Minimum: f (-2) = 1 Maximum: f (+2) = 9 Schritte: Bewerten Sie die Endpunkte der angegebenen Domäne f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = Farbe (rot) (1) f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = Farbe (rot) (9) Bewerten Sie die Funktion an kritischen Punkten innerhalb die Domain. Dazu finden Sie den Punkt (die Punkte) innerhalb der Domäne, in der f '(x) = 0 f' (x) = 3x ^ 2-2 = 0 rarrx ^ 2 = 2/3 rarr x = sqrt (2/3) oder "x = -sqrt (2/3) f (sqrt (2/3)) ~~ Farbe (rot) (3.9) (und nein, ich habe das nicht von Hand herausgefunden) f (-sqrt (2.) /3))~color(red)(~6.1) Minimum von {color (rot) (1, 9, 3.9, 6. Weiterlesen »

Das Extremum der Funktion ist (4,5, -0,25). F (x) = (x-4) (x-5) kann umgeschrieben werden auf f (x) = x ^ 2 - 5x - 4x + 20 = x ^ 2- 9x + 20. Wenn Sie die Funktion ableiten, erhalten Sie Folgendes: f '(x) = 2x - 9. Wenn Sie nicht wissen, wie Sie solche Funktionen ableiten können, lesen Sie die Beschreibung weiter unten. Sie möchten wissen, wo f '(x) = 0 ist, denn dort ist der Gradient = 0. Setzen Sie f' (x) = 0; 2x - 9 = 0 2x = 9 x = 4,5 Dann setzen Sie diesen Wert von x in die ursprüngliche Funktion. f (4,5) = (4,5 - 4) (4,5-5) f (4,5) = 0,5 * (-0,5) f (4,5) = -0,25 Crach-Kurs zum Ableiten dieser Weiterlesen »

Ermitteln Sie die kritischen Werte von f (x) im Intervall [0,5]. f '(x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx [x] -xd / dx [x ^ 2 + 9]) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = (x ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = 0 wenn x = + - 3. f '(x) ist niemals undefiniert. Um das Extrema zu finden, stecken Sie die Endpunkte des Intervalls und alle kritischen Zahlen innerhalb des Intervalls in f (x) ein, das in diesem Fall nur 3 beträgt. F (0) = 0larr "absolutes Minimum" f (3) = 1/6 larr "absolutes Maximum" f (5) = 5/36 Überprüfen Sie einen Graphen: Graph {x / ( Weiterlesen »

Es gibt keine absoluten Extrema, und die Existenz von relativen Extremen hängt von Ihrer Definition der relativen Extrema ab. f (x) = x / (x-2) steigt von xrarr2 an, ohne gebunden zu sein. Das heißt: lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo Die Funktion hat also kein absolutes Maximum auf [-5,5] f, das von links nicht als xrarr2 gebunden ist, so dass es auf [-5 kein absolutes Minimum gibt 5]. Nun ist f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 immer negativ. Wenn Sie also die Domäne [-5,2) uu (2,5) wählen, nimmt die Funktion bei [- 5,2) und auf (2,5]. Dies sagt uns, dass f (-5) der größte Wert von f near ist, wobei nur Weiterlesen »

X = + - pi / 4 für x in [-pi / 2, pi / 2] g (x) = 2sin (2x-pi) +4 g (x) = -2sin (2x) +4 Für die Extrema von g ( x), g '(x) = 0 g' (x) = -4cos (2x) g '(x) = 0 -4cos (2x) = 0 cos (2x) = 0 2x = + - pi / 2 x = + -pi / 4 für x in [-pi / 2, pi / 2] Weiterlesen »

Die lokalen Extrema sind x = -1 und x = 10 Die Extrema einer Funktion können gefunden werden, wenn die erste Ableitung gleich Null ist. In diesem Fall ist die Funktion eine Linie, also sind die Endpunkte der Funktion im angegebenen Bereich die Extrema, und die Ableitung ist die Steigung der Linie. Minimum: (-1, -85) Maximum: # (10, -30) Weiterlesen »

Extrema sind bei x = + - 1 und x = + - sqrt (1/35) h (x) = 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x h '(x) = 35x ^ 4 -36x ^ 2 + 1 Faktorisierung h '(x) und gleich Null, es wäre (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 Die kritischen Punkte sind daher + -1, + -sqrt (1/35) h' '( x) = 140x ^ 3-72x Für x = -1 ist h '' (x) = -68, daher wäre ein Maximum bei x = -1 für x = 1, h '' (x) = 68, also Bei x = 1 wäre für x = sqrt (1/35) ein Minimum, h '' (x) = 0,6761 - 12,1702 = - 11,4941, daher wäre an dieser Stelle ein Maximum für x = # -sqrt (1 / 35), h '' (x) = -0,6761 + 12,1702 = Weiterlesen »

Das Minimum ist (1/4, -27 / 256) und das Maximum ist (1,0) y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x -1 Für stationäre Punkte gilt dy / dx = 0 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 = 0 (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 (x-1) ^ 2 (4x- 1) = 0 x = 1 oder x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 12x ^ 2-18x + 6 Testen von x = 1 d ^ 2y / dx ^ 2 = 0 daher möglicher horizontaler Wendepunkt (in Bei dieser Frage brauchen Sie nicht herauszufinden, ob es sich um einen horizontalen Wendepunkt handelt. Testen von x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 9/4> 0 Daher ist bei x = 1/4 das Minimum und die Konkavität Wenn wir nun die x-Abschnitte finden, se Weiterlesen »

Die Antwort lautet: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Aus diesem Grund gilt: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx +) 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Weiterlesen »

Wir schreiben f als f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) um, aber lim_ (x-> oo) f (x) = oo, daher gibt es keine globalen Extrema. Für das lokale Extrema finden wir die Punkte, an denen (df) / dx = 0f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5) ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) und x_2 = -sqrt (5/7) Daher haben wir das lokale Maximum bei x = -sqrt (5/7) f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) und lokales Minimum bei x = sqrt (5/7) ist f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7) Weiterlesen »

Die lokalen Extrema sind (0,6) und (1 / 3,158 / 27) und die globalen Extrema sind + -oo. Wir verwenden (x ^ n) '= nx ^ (n-1). Lassen Sie uns die erste Ableitung f' finden ( x) = 24x ^ 2-8x Für lokale Extremwerte f '(x) = 0 Also 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 und x = 1/3 Wir wollen also ein Zeichendiagramm xcolor erstellen (weiß) (aaaaa) -Oocolor (weiß) (aaaaa) 0Farbe (weiß) (aaaaa) 1/3 Farbe (weiß) (aaaaa) + oo f '(x) Farbe (weiß) (aaaaa) + Farbe (weiß) ( aaaaa) -Farbe (weiß) (aaaaa) + f (x) Farbe (weiß) (aaaaaa) uarrcolor (weiß) (aaaaa) darrcolor (wei Weiterlesen »

F (x) hat ein absolutes Minimum bei (-1.0) f (x) hat ein lokales Maximum bei (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [Produktregel] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Für absolute oder lokale Extrema: f '(x) = 0 Dort gilt: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Da e ^ x> 0 für alle x in RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 x = -3 oder -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [Produktregel] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Da e ^ x> 0 gilt, müssen wir nur das Vorzeichen von (x ^ 2 + 6x + 7) an unseren Extrempunkten testen, um zu bestimmen, ob der Weiterlesen »

(0,0) ist ein lokales Minimum und (4 / 3,32 / 27) ist ein lokales Maximum. Es gibt keine globalen Extreme. Multiplizieren Sie zuerst die Klammern, um die Unterscheidung zu erleichtern, und erhalten Sie die Funktion in der Form y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Nun treten lokale oder relative Extrema oder Wendepunkte auf, wenn die Ableitung f '(x) = 0 ist, dh wenn 4x-3x ^ 2 = 0 ist, => x (4-3x) = 0 => x = 0 oder x = 4/3. daher ist f (0) = 0 (2-0) = 0 und f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Da die zweite Ableitung f '' (x) = 4-6x die Werte von f '' (0) = 4> 0 und f '' (4/3) = - 4 <0 hat, implizi Weiterlesen »

Local: x = -2, 0, 2 Global: (-2, -32), (2, 32) Um Extrema zu finden, müssen Sie nur Punkte finden, an denen f '(x) = 0 oder nicht definiert ist. Also: d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 Um dies zu einem Power-Regel-Problem zu machen, schreiben wir 48 / x in 48x ^ -1 um. Jetzt: d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 Nun nehmen wir diese Ableitung. Wir erhalten am Ende: 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 Wir gehen wieder von negativen Exponenten zu Brüchen: 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 Wir können bereits sehen, wo eines unserer Extrema auftritt: f '(x ) ist bei x = 0 wegen der 48 / x ^ 2 undefiniert. Das ist also eines unserer Extreme. Weiterlesen »

Die Funktion hat keine globalen Extrema. Es hat ein lokales Maximum von f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 und ein lokales Minimum von f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 For f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x, lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo so hat f kein globales Minimum. lim_ (xrarroo) f (x) = oo so hat f kein globales Maximum. f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 ist nie undefiniert und ist 0 bei x = (- 4 + -sqrt31) / 3. Für Zahlen weit von 0 (sowohl positiv als auch negativ) ist f' (x) positiv . Für Zahlen in ((-4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) ist 3f '(x) negativ. Das Vorzeichen von f '(x)  Weiterlesen »

Lokale Extrema: x = -1/3 und x = 1 Globale Extrema: x = + - Infty Lokale Extrema, auch Maxima & Minima oder manchmal kritische Punkte genannt, sind genau das, was sich anhört: Wenn die Funktion ein kurzes Maximum erreicht oder ein kurzes Minimum. Sie werden als lokal bezeichnet, da bei der Suche nach kritischen Punkten normalerweise nur darauf geachtet wird, was das Maximum in unmittelbarer Nähe des Punktes bedeutet. Lokale kritische Punkte zu finden, ist ziemlich einfach. Finden Sie heraus, wenn sich die Funktion nicht ändert und die Funktion sich nicht ändert, wenn Sie - Sie haben es erraten - die Weiterlesen »

Um horizontale Asymptoten zu erhalten, müssen Sie zwei Grenzwerte zweimal berechnen. Ihre Asymptote wird als Linie f (x) = ax + b dargestellt, wobei a = lim_ (x-> infty) f (x) / xb = lim_ (x-> infty) f (x) -ax und die gleichen Grenzen müssen in negativer Unendlichkeit kalulaktiert werden, um ein angemessenes Ergebnis zu erhalten. Wenn weitere Erklärung erforderlich ist - schreiben Sie in die Kommentare. Ich würde später Beispiel hinzufügen. Weiterlesen »

Bei (2, -9) gibt es ein Minimum. Gegeben - y = x ^ 2-4x-5 Findet die ersten beiden Ableitungen dy / dx = 2x-4. Maxima und Minima sind durch die zweite Ableitung zu bestimmen. (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 dy / dx = 0 => 2x-4 = 0 2x = 4 x = 4/2 = 2 At x = 2; y = 2 ^ 2-4 (2) -5 y = 4-8-5 y = 4-13 = -9 Da die zweite Ableitung größer als eins ist. Bei (2, -9) gibt es ein Minimum. Weiterlesen »

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x hat ein lokales Minimum für x = 1 und ein lokales Maximum für x = 3. Wir haben: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x Funktion ist in allen RR als x ^ 2 + 3> 0 AA x definiert. Wir können die kritischen Punkte identifizieren, indem wir herausfinden, wo die erste Ableitung gleich Null ist: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 Die kritischen Punkte sind also: x_1 = 1 und x_2 = 3 Da der Nenner immer positiv ist, ist das Vorzeichen von f '(x) das Gegenteil des Vorzeichens von der Weiterlesen »

Siehe die Erklärung unten. Die Funktion ist f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Die partiellen Ableitungen sind (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Sei (delf) / (delx) = 0 und (delf) / (dely) = 0 Dann gilt {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 Die hessische Matrix ist Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (Delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) Die Determinante ist D (x, y) = det (H (x, y)) = (2,1), (1,2) | = 4-1 = 3&g Weiterlesen »

Lokales Maximum von 80 (bei x = -1) und lokales Minimum von -80 (bei x = 1. F (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Kritische Zahlen sind: -1, 0 und 1 Das Vorzeichen von f 'ändert sich von + nach -, wenn wir x = -1 übergeben, also ist f (-1) = 80 ein lokales Maximum (Da f ungerade ist, können wir sofort schließen, dass f (1) = - 80 ein relatives Minimum ist und f (0) kein lokales Extremum ist.) Das Vorzeichen von f 'ändert sich nicht, wenn wir x = 0 übergeben. f (0) stellt also kein lokales Extremum dar. Das Vorzeichen von f 'ändert Weiterlesen »

Lokales Maximum von 13 bei 1 und lokales Minimum von 0 bei 0. Domäne von f ist RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 bei x = -1 und f' (x) ist bei x = 0 nicht vorhanden. Sowohl -1 als auch 9 liegen in der Domäne von f und sind daher beide kritische Zahlen. Erster abgeleiteter Test: Ein (-oo, -1), f '(x)> 0 (zum Beispiel bei x = -2 ^ 15) Ein (-1,0), f' (x) <0 (zum Beispiel bei x = -1 / 2 ^ 15) Daher ist f (-1) = 13 ein lokales Maximum. On (0, oo), f '(x)> 0 (verwenden Sie ein beliebiges großes positives x). Also ist f (0) = 0 ein lokales M Weiterlesen »

Gibt es keine lokalen Extrema in RR ^ n für f (x)? Wir müssen zuerst die Ableitung von f (x) nehmen. dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 Also, f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 Um nach den lokalen Extremas zu suchen, müssen wir die Ableitung auf 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 setzen. Nun haben wir a getroffen Problem. Es ist das x inCC, also sind die lokalen Extrema komplex. Dies geschieht, wenn wir mit kubischen Ausdrücken beginnen, da im ersten Ableitungstest komplexe Nullen auftreten können. In diesem Fall gibt es in RR ^ n für f (x) k Weiterlesen »

Das maximale f ist f (5/2) = 69,25. Minimum f ist f (-3/2) = 11,25. d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0, wenn x = 5/2 und -3/2 ist x = 5/2 und> 0 bei x = 3/2. Also ist f (5/2) das lokale (für endliche x) Maximum und f (-3/2) ist das lokale (für endliches x) Minimum. Als xto oo, fto -oo und als xto-oo, fto + oo .. Weiterlesen »

Local max bei x = -2 local min bei x = 4 f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24 f '(x) = 6x ^ 2 - 12x - 48 = 6 (x ^ 2 - 2x) - 8) = 6 (x - 4) (x + 2) impliziert f '= 0, wenn x = -2, 4 f' '= 12 (x - 1) f' '(- 2) = -36 <0 ist max f '' (4) = 36> 0 dh min das globale max min wird vom dominanten x ^ 3-Term gesteuert, also lim_ {x bis pm oo} f (x) = pm oo muss so aussehen. Weiterlesen »

X = {- 3,0,3} Lokale Extrema treten immer dann auf, wenn die Steigung gleich 0 ist. Daher müssen wir zuerst die Ableitung der Funktion suchen, sie auf 0 setzen und dann nach x suchen, um alle x zu finden, für die es existiert lokale Extrema. Mit der Power-Down-Regel können wir f '(x) = 8x ^ 3-72x finden. Setze es nun auf 0. 8x ^ 3-72x = 0. Um zu lösen, rechnen Sie 8x aus, um 8x (x ^ 2-9) = 0 zu erhalten, und verwenden Sie dann die Regel der Differenz zweier Quadrate, die x ^ 2-9 geteilt werden, in ihre beiden Faktoren, um 8x (x + 3) (x-) zu erhalten. 3) = 0. Setzen Sie nun jede dieser Zeichen separa Weiterlesen »

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Die lokalen Extremwerte gehorchen (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Wenn nun ne 0 ist, haben wir x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]), aber 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (hat komplexe Wurzeln), so dass f ( x) hat immer ein lokales Minimum und ein lokales Maximum. Angenommen eine ne 0 Weiterlesen »

Es gibt ein lokales Minimum von 0 bei 1. (was auch global ist) und ein lokales Maximum von 4 / e ^ 2 bei e ^ 2. Für f (x) = (lnx) ^ 2 / x sei zunächst bemerkt, dass die Domäne von f die positiven reellen Zahlen (0, oo) ist. Dann finde f '(x) = ([2 (Inx) (1 / x)) * x - (Inx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (Inx (2-Inx)) / x ^ 2. f 'ist bei x = 0 undefiniert und liegt nicht in der Domäne von f, daher ist es keine kritische Zahl für f. f '(x) = 0 wobei lnx = 0 oder 2-lnx = 0 x = 1 oder x = e ^ 2 Testen Sie die Intervalle (0,1), (1, e ^ 2) und (e ^ 2, oo ). (Für Testnummern schlage ich vor, dass e Weiterlesen »

Das Extrema von f (x) ist: Max von 2 bei x = 0 Min von 0 bei x = 2, -2 Um das Extrem einer Funktion zu finden, führen Sie Folgendes aus: 1) Unterscheiden Sie die Funktion. 2) Stellen Sie die Ableitung ein gleich 0 3) Lösung für die unbekannte Variable 4) Ersetzen Sie die Lösungen in f (x) (NICHT die Ableitung). In Ihrem Beispiel von f (x) = sqrt (4-x ^ 2): f (x) = (4) -x ^ 2) ^ (1/2) 1) Unterscheiden Sie die Funktion: Durch Kettenregel **: f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x Vereinfachung: f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) 2) Setze die Ableitung auf 0: 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1 / 2) Da dies ein Weiterlesen »