Was sind die Extrema von f (x) = 5 + 9x ^ 2 - 6x ^ 3?

Antworten:

Max bei #x = 1 # und min # x = 0 #

Erläuterung:

Nehmen Sie die Ableitung der ursprünglichen Funktion:

#f '(x) = 18x-18x ^ 2 #

Setzen Sie ihn auf 0, um herauszufinden, wo die Ableitungsfunktion von einem positiven zu einem negativen Wert wechselt. Dies gibt uns an, wann die Neigungsfunktion der ursprünglichen Funktion von positiv nach negativ wechselt.

# 0 = 18x-18x ^ 2 #

Faktor a # 18x # aus der Gleichung

# 0 = 18x (1-x) #

#x = 0,1 #

Erstellen Sie eine Linie und zeichnen Sie die Werte #0# und #1#

Geben Sie die Werte vor 0, nach 0, vor 1 und nach 1 ein

Geben Sie dann an, welche Teile des Liniendiagramms positiv und welche negativ sind.

Wenn der Plot von negativ zu positiv (Tiefpunkt zu Hochpunkt) geht, ist er ein Min. Wenn er von Positiv zu Negativ (Hoch zu Tief) geht, ist er max.

Alle Werte vor 0 in der Ableitungsfunktion sind negativ. Nach 0 sind sie positiv, nach 1 sind sie negativ.

Dieser Graph geht also von niedrig nach hoch nach niedrig, was 1 Tiefpunkt bei 0 und 1 Hochpunkt bei 1 ist