Was sind die Extrema von h (x) = 7x ^ 5 - 12x ^ 3 + x?

Antworten:

Extrema sind bei x =#+-1# und x =# + - sqrt (1/35) #

h (x) = # 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x #

h '(x) = # 35x ^ 4 -36x ^ 2 + 1 #

H '(x) zu faktorisieren und mit Null gleichzusetzen, wäre es# (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 #

Die kritischen Punkte sind daher # + - 1, + -sqrt (1/35) #

h '' (x) = # 140x ^ 3-72x #

Für x = -1 ist h '' (x) = -68, daher wäre ein Maximum bei x = -1

für x = 1 ist h '' (x) = 68, daher wäre ein Minimum bei x = 1

für x =#sqrt (1/35) #h '' (x) = 0,6761 - 12,1702 = - 11,4941, daher würde an diesem Punkt ein Maximum auftreten

für x = # -sqrt (1/35), h '' (x) = -0,6761 + 12,1702 = 11,4941, daher würde an dieser Stelle ein Minimum auftreten.