Was sind die Extrema von f (x) = 4x ^ 2-24x + 1?

Antworten:

Die Funktion hat ein Minimum von # x = 3 # woher #f (3) = - 35 #

Erläuterung:

#f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 #

Die 1. Ableitung gibt die Steigung der Linie an einem bestimmten Punkt an. Wenn dies ein stationärer Punkt ist, ist dies Null.

#f '(x) = 8x-24 = 0 #

#:. 8x = 24 #

# x = 3 #

Um zu sehen, welchen stationären Punkt wir haben, können wir testen, ob die 1. Ableitung zunimmt oder abnimmt. Dies ist durch das Zeichen der 2. Ableitung gegeben:

#f '' (x) = 8 #

Da dies + ve ist, muss die 1. Ableitung ansteigen, was ein Minimum für anzeigt #f (x) #.

Graph {(4x ^ 2-24x + 1) -20, 20, -40, 40}

Hier #f (3) = 4xx3 ^ 2- (24xx3) + 1 = -35 #