![Was sind die absoluten Extrema von f (x) = cos (1 / x) - xsin (1 / x) in [-1 / pi, 1 / pi]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Was sind die absoluten Extrema von f (x) = cos (1 / x) - xsin (1 / x) in [-1 / pi, 1 / pi]?")
Antworten:
Es gibt unendlich viele relative Extreme
Erläuterung:
Zuerst stecken wir die Endpunkte des Intervalls zusammen
Als Nächstes bestimmen wir die kritischen Punkte, indem wir die Ableitung auf Null setzen.
Wenn Sie diese letzte Gleichung grafisch darstellen, erhalten Sie leider Folgendes
Da der Graph des Derivats eine unendliche Anzahl von Wurzeln hat, weist die ursprüngliche Funktion eine unendliche Anzahl lokaler Extrema auf. Dies ist auch sichtbar, wenn Sie die Grafik der Originalfunktion betrachten.
Keiner von ihnen übertrifft jedoch jemals
Was sind die absoluten Extrema von f (x) = sin (x) - cos (x) im Intervall [-pi, pi]?
![Was sind die absoluten Extrema von f (x) = sin (x) - cos (x) im Intervall [-pi, pi]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Was sind die absoluten Extrema von f (x) = sin (x) - cos (x) im Intervall [-pi, pi]?")
0 und sqrt2. 0 <= | sin theta | <= 1 sin x - cos x = sin x - sin (pi / 2-x) = 2 cos ((x + pi / 2-x) / 2) sin ((x- (pi / 2-x)) / 2) = - 2 cos (pi / 4) sin (x-pi / 4) = -sqrt2 sin (x-pi / 4) so, | sin x - cos x | = | -sqrt2 sin (x-pi / 4) | = sqrt2 | sin (x-pi / 4) | <= sqrt2.
Was sind die absoluten Extrema von y = cos ^ 2 x - sin ^ 2 x im Intervall [-2,2]?
Cos ^ 2x-sin ^ 2x = cos (2x) mit einem Maximalwert von 1 (bei x = 0) und einem Minimalwert von -1 (bei 2x = pi also x = pi / 2)
Wie finden Sie die absoluten maximalen und absoluten Mindestwerte von f für das angegebene Intervall: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) auf [-1, 5]?
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Reqd. Extremwerte sind -25/2 und 25/2. Wir verwenden die Substitution t = 5sinx, t in [-1,5]. Beachten Sie, dass diese Substitution zulässig ist, da t in [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1 ist, was gilt. als Bereich der Sünde Spaß. ist [-1,1]. Nun ist f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x, da -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25/2sin2x <= 25/2 rArr-25/2 <= f (t) <= 25/2 Extremitäten sind -25/2 und 25/2.