Wie groß ist das Volumen des Volumens, das erzeugt wird, wenn f (x) = cotx, x in [pi / 4, pi / 2] um die x-Achse gedreht wird?

Wie groß ist das Volumen des Volumens, das erzeugt wird, wenn f (x) = cotx, x in [pi / 4, pi / 2] um die x-Achse gedreht wird?
Anonim

Antworten:

# V = pi-1 / 4pi ^ 2 #

Erläuterung:

Die Formel zum Ermitteln des Volumens eines Festkörpers, der durch Drehen einer Funktion erzeugt wird # f # um die # x #-Achse ist

# V = int_a ^ bpi f (x) ^ 2dx #

So für #f (x) = cotx #das Volumen seines Rotationskörpers zwischen #pi "/" 4 # und #pi "/" 2 # ist

# V = int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) pi (cotx) ^ 2dx = piint_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx = piint_ (pi) / 4) ^ (pi / 2) csc ^ 2x-1dx = -pi cotx + x _ (pi / 4) ^ (pi / 2) = - pi ((0-1) + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1 / 4pi ^ 2 #

Antworten:

# "Revolutionsbereich um" # #x "-Achse" = 0.674 #

Erläuterung:

# "Revolutionsbereich um" # #x "-Achse" = piint_a ^ b (f (x)) ^ 2dx #

#f (x) = cotx #

#f (x) ^ 2 = cotx #

#int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx = int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) csc ^ 2x-1dx #

#color (weiß) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = pi -cotx-x _ (pi / 4) ^ (pi / 2) #

#color (weiß) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = pi (- cot (pi / 2) -pi / 2) - (- cot (pi / 4) -pi / 4) #

#color (weiß) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = pi (- 0-pi / 2) - (- 1-pi / 4) #

#color (weiß) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = pi -pi / 2 + 1 + pi / 4 #

#Farbe (weiß) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = 0,674 #

Stonehenge II in Hunt, Texas, ist ein maßstabsgetreues Modell des ursprünglichen Stonehenge in England. Der Maßstab des Modells bis zum Original ist 3 bis 5. Wenn der ursprüngliche Altarstein 4,9 m groß ist. Wie groß ist das Modell Altar Stone?

Stonehenge II in Hunt, Texas, ist ein maßstabsgetreues Modell des ursprünglichen Stonehenge in England. Der Maßstab des Modells bis zum Original ist 3 bis 5. Wenn der ursprüngliche Altarstein 4,9 m groß ist. Wie groß ist das Modell Altar Stone?

Nachfolgend finden Sie einen Lösungsprozess: Wir können dieses Problem folgendermaßen schreiben: t / (4,9 "m") = 3/5 Wobei t die Höhe des Modells ist Altar Stone Multiplizieren Sie nun jede Seite der Gleichung mit Farbe (rot) (4.9) "m") für t zu lösen: Farbe (rot) (4,9 m) xx t / (4,9 m) = Farbe (rot) (4,9 m) xx 3/5 abbrechen (Farbe (rot) ( 4,9 "m")) xx t / Farbe (rot) (annullieren (Farbe (schwarz) (4,9 "m"))) = (14,7 "m") / 5 t = 2,94 m Das Modell-Altar Stone ist 2,94 Meter hoch.

Wie verwenden Sie die Methode der zylindrischen Schalen, um das Volumen des Volumens zu ermitteln, das durch Drehen des durch y = x ^ 6 und y = sin ((pix) / 2) begrenzten Bereichs um die Linie x = -4 gedreht wird?

Wie verwenden Sie die Methode der zylindrischen Schalen, um das Volumen des Volumens zu ermitteln, das durch Drehen des durch y = x ^ 6 und y = sin ((pix) / 2) begrenzten Bereichs um die Linie x = -4 gedreht wird?

Siehe die Antwort unten:

Herr Samuel ist doppelt so groß wie sein Sohn William. Williams Schwester Sarah ist 4 Fuß und 6 Zoll groß. Wenn William 3/4 so groß ist wie seine Schwester, wie groß ist Mr. Samuel?

Herr Samuel ist doppelt so groß wie sein Sohn William. Williams Schwester Sarah ist 4 Fuß und 6 Zoll groß. Wenn William 3/4 so groß ist wie seine Schwester, wie groß ist Mr. Samuel?

Ich habe folgendes versucht: Lassen Sie uns die Höhen der verschiedenen Leute nennen: s, w und sa für Sarah. Wir erhalten: s = 2w sa = 54 (ich habe es in Zoll angegeben) w = 3/4 sa, also von der zweiten in die dritte: w = 3/4 * 54 = 40,5 in die erste: s = 2 * 40,5 = 81 Zoll entsprechend 6 Fuß und 9 Zoll.