Antworten:
#x = {- 3,0,3} #
Erläuterung:
Lokale Extrema treten immer dann auf, wenn die Steigung gleich 0 ist. Daher müssen wir zuerst die Ableitung der Funktion suchen, sie auf 0 setzen und dann nach x suchen, um alle x zu finden, für die lokale Extremwerte vorhanden sind.
Mit der Power-Down-Regel können wir das finden #f '(x) = 8x ^ 3-72x #. Setzen Sie es jetzt auf 0. # 8x ^ 3-72x = 0 #. Um das zu lösen, rechnen Sie aus # 8x # bekommen # 8x (x ^ 2-9) = 0 # dann unter Verwendung der Regel der Differenz zweier aufgespaltener Quadrate # x ^ 2-9 # in seine zwei Faktoren zu bekommen # 8x (x + 3) (x-3) = 0 #. Setzen Sie diese nun einzeln auf 0, da der gesamte Ausdruck 0 ist, wenn einer der Begriffe 0 ist.
Dies gibt Ihnen 3 Gleichungen: # 8x = 0 #, # x + 3 = 0 #, und # x-3 = 0 #. Um die erste zu lösen, teilen Sie beide Seiten durch 8, um zu erhalten # x = 0 #. Für den zweiten, subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten, um zu erhalten # x = -3 #. Zum Schluss addieren Sie 3 für beide Seiten # x = 3 #. Dies sind alle x-Werte, bei denen lokale Extremwerte auftreten. Hoffe ich habe geholfen!
