![Was sind die Extrema von f (x) = - sinx-cosx im Intervall [0,2pi]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-extrema-and-saddle-points-of-fxy-2x3-xy2-5x2-y2-1.jpg "Was sind die Extrema von f (x) = - sinx-cosx im Intervall [0,2pi]?")
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Verwenden Sie nun entweder die Einheitskreis oder skizzieren Sie ein Diagramm von beiden Funktionen, um festzustellen, wo sie gleich sind:
Auf das Intervall
hoffentlich hilft das
Was sind die absoluten Extrema von f (x) = sin (x) - cos (x) im Intervall [-pi, pi]?
![Was sind die absoluten Extrema von f (x) = sin (x) - cos (x) im Intervall [-pi, pi]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Was sind die absoluten Extrema von f (x) = sin (x) - cos (x) im Intervall [-pi, pi]?")
0 und sqrt2. 0 <= | sin theta | <= 1 sin x - cos x = sin x - sin (pi / 2-x) = 2 cos ((x + pi / 2-x) / 2) sin ((x- (pi / 2-x)) / 2) = - 2 cos (pi / 4) sin (x-pi / 4) = -sqrt2 sin (x-pi / 4) so, | sin x - cos x | = | -sqrt2 sin (x-pi / 4) | = sqrt2 | sin (x-pi / 4) | <= sqrt2.
Was sind die absoluten Extrema von f (x) = sin (x) + In (x) im Intervall (0, 9)?
Kein Maximum Minimum ist 0. Kein Maximum Wie xrarr0, sinxrarr0 und lnxrarr-oo, also lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Es gibt also kein Maximum. Kein Minimum Lassen Sie g (x) = sinx + lnx und beachten Sie, dass g auf [a, b] für jedes positive a und b stetig ist. g (1) = sin1> 0 "" und "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0 (0,9]. Nach dem Zwischenwertsatz hat g eine Null in [e ^ -2,1], die eine Teilmenge von (0,9) ist. Dieselbe Zahl ist eine Null für f (x) = abs ( sinx + lnx) (muss für alle x in der Domäne nicht negativ sein.)
Was sind die Extrema von f (x) = - sin ^ 2 (In (x ^ 2)) - cos ^ 2 (In (x ^ 2)) im Intervall [0,2pi]?
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Negativbildung: f (x) = - [sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2))]] Es sei daran erinnert, dass sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta = 1: f ( x) = - 1 f ist eine konstante Funktion. Es hat keine relativen Extremwerte und ist -1 für alle Werte von x zwischen 0 und 2pi.