Antworten:
Kein Maximum Minimum ist
Erläuterung:
Kein Maximum
Wie
Es gibt also kein Maximum.
Kein Minimum
Lassen
Durch den Zwischenwertsatz
Die gleiche Zahl ist eine Null für
Der Mittelwert der Funktion v (x) = 4 / x2 im Intervall [[1, c] ist gleich 1. Wie groß ist der Wert von c?
![Der Mittelwert der Funktion v (x) = 4 / x2 im Intervall [[1, c] ist gleich 1. Wie groß ist der Wert von c?](https://img.go-homework.com/calculus/the-average-value-of-the-function-vx4/x2-on-the-interval-1c-is-equal-to-1.-what-is-the-value-of-c.jpg "Der Mittelwert der Funktion v (x) = 4 / x2 im Intervall [[1, c] ist gleich 1. Wie groß ist der Wert von c?")
C = 4 Mittelwert: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Der Durchschnittswert ist also (-4 / c + 4) / (c-1). Durch Lösen von (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 erhält man c = 4.
Die Funktion f (x) = tan (3 ^ x) hat im Intervall [0, 1.4] eine Null. Was ist die Ableitung an dieser Stelle?
![Die Funktion f (x) = tan (3 ^ x) hat im Intervall [0, 1.4] eine Null. Was ist die Ableitung an dieser Stelle?](https://img.go-homework.com/algebra/does-fx-tan2x-have-more-asymptotes-than-gxtanx.png "Die Funktion f (x) = tan (3 ^ x) hat im Intervall [0, 1.4] eine Null. Was ist die Ableitung an dieser Stelle?")
Pi ln3 Wenn tan (3 ^ x) = 0, dann ist sin (3 ^ x) = 0 und cos (3 ^ x) = + -1. Deshalb ist 3 ^ x = kpi für eine ganze Zahl k. Uns wurde gesagt, dass es bei [0,1.4] eine Null gibt. Diese Null ist NICHT x = 0 (da tan 1! = 0). Die kleinste positive Lösung muss 3 ^ x = pi haben. Daher ist x = log_3 pi. Schauen wir uns nun die Ableitung an. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Wir wissen von oben, dass 3 ^ x = pi ist, also an diesem Punkt f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1) ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3
Muss eine Funktion, die über ein bestimmtes Intervall abnimmt, in diesem Intervall immer negativ sein? Erklären.
Nein. Beobachten Sie zunächst die Funktion f (x) = -2 ^ x. Offensichtlich nimmt diese Funktion über ihrer Domäne ab und ist negativ (d. H. Unterhalb der x-Achse). Betrachten Sie gleichzeitig die Funktion h (x) = 1-x ^ 2 über das Intervall 0 <= x <= 1. Diese Funktion nimmt in diesem Intervall ab. Es ist jedoch nicht negativ. Daher muss eine Funktion in dem Intervall, in dem sie abnimmt, nicht negativ sein.