Was sind die absoluten Extrema von f (x) = sin (x) + In (x) im Intervall (0, 9)?

Antworten:

Kein Maximum Minimum ist #0#.

Erläuterung:

Kein Maximum

Wie # xrarr0 #, # sinxrarr0 # und # lnxrarr-oo #, so

#lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo #

Es gibt also kein Maximum.

Kein Minimum

Lassen #g (x) = sinx + lnx # und beachten Sie das #G# ist ständig an # a, b # für jedes positive #ein# und # b #.

#g (1) = sin1> 0 # #' '# und #' '# #g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0 #.

#G# ist ständig an # e ^ -2,1 # was ist eine Teilmenge von #(0,9#.

Durch den Zwischenwertsatz #G# hat eine null in # e ^ -2,1 # was ist eine Teilmenge von #(0,9#.

Die gleiche Zahl ist eine Null für #f (x) = abs (sinx + lnx) # (was für alle nicht negativ sein muss # x # in der Domäne.)

Der Mittelwert der Funktion v (x) = 4 / x2 im Intervall [[1, c] ist gleich 1. Wie groß ist der Wert von c?

C = 4 Mittelwert: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Der Durchschnittswert ist also (-4 / c + 4) / (c-1). Durch Lösen von (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 erhält man c = 4.

Die Funktion f (x) = tan (3 ^ x) hat im Intervall [0, 1.4] eine Null. Was ist die Ableitung an dieser Stelle?

Pi ln3 Wenn tan (3 ^ x) = 0, dann ist sin (3 ^ x) = 0 und cos (3 ^ x) = + -1. Deshalb ist 3 ^ x = kpi für eine ganze Zahl k. Uns wurde gesagt, dass es bei [0,1.4] eine Null gibt. Diese Null ist NICHT x = 0 (da tan 1! = 0). Die kleinste positive Lösung muss 3 ^ x = pi haben. Daher ist x = log_3 pi. Schauen wir uns nun die Ableitung an. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Wir wissen von oben, dass 3 ^ x = pi ist, also an diesem Punkt f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1) ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3

Muss eine Funktion, die über ein bestimmtes Intervall abnimmt, in diesem Intervall immer negativ sein? Erklären.

Nein. Beobachten Sie zunächst die Funktion f (x) = -2 ^ x. Offensichtlich nimmt diese Funktion über ihrer Domäne ab und ist negativ (d. H. Unterhalb der x-Achse). Betrachten Sie gleichzeitig die Funktion h (x) = 1-x ^ 2 über das Intervall 0 <= x <= 1. Diese Funktion nimmt in diesem Intervall ab. Es ist jedoch nicht negativ. Daher muss eine Funktion in dem Intervall, in dem sie abnimmt, nicht negativ sein.