Was sind die lokalen Extrema von f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

Antworten:

Lokales Maximum von 13 bei 1 und lokales Minimum von 0 bei 0.

Erläuterung:

Domäne von # f # ist # RR #

#f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) #

#f '(x) = 0 # beim #x = -1 # und #f '(x) # existiert nicht bei #x = 0 #.

Beide #-1# und #9# sind in der Domäne von # f #, so sind beide kritische Zahlen.

Erster abgeleiteter Test:

Auf # (- oo, -1) #, #f '(x)> 0 # (zum Beispiel bei #x = -2 ^ 15 #)

Auf #(-1,0)#, #f '(x) <0 # (zum Beispiel bei #x = -1 / 2 ^ 15 #)

Deshalb #f (-1) = 13 # ist ein lokales Maximum.

Auf # (0, oo) #, #f '(x)> 0 # (Verwenden Sie ein großes positives Ergebnis # x #)

So #f (0) = 0 # ist ein lokales Minimum.

Die Kosten für ein Unternehmen zur Herstellung von x T-Shirts ergeben sich aus der Gleichung y = 15x + 1500 und der Umsatz y aus dem Verkauf dieser T-Shirts beträgt y = 30x. Finden Sie den Break-Even-Punkt, den Punkt, an dem die Linie, die die Kosten darstellt, die Umsatzlinie schneidet?

(100, 3000) Dieses Problem fordert Sie im Wesentlichen auf, den Schnittpunkt dieser beiden Gleichungen zu finden. Sie können dies tun, indem Sie sie einander gleichsetzen. Da beide Gleichungen in y geschrieben werden, müssen Sie keine vorläufige algebraische Manipulation durchführen: 15x + 1500 = 30x Lassen Sie die x auf der linken Seite und die numerischen Werte auf der rechten Seite. Um dieses Ziel zu erreichen, ziehen Sie 1500 und 30x von beiden Seiten ab: 15x-30x = -1500 Vereinfachen Sie: -15x = -1500 Teilen Sie beide Seiten durch -15: x = 100 Vorsicht! Dies ist nicht die endgültige Antwort. Wi

Was sind die lokalen Extrema von f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11?

Maxima = 19 bei x = -1 Minimum = -89 atx = 5> f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 Um das lokale Extrem zu finden, müssen Sie zuerst den kritischen Punkt f '(x) = 3x ^ finden 2-12x-15 Setze f '(x) = 0 3x ^ 2-12x-15 = 0 3 (x ^ 2-4x-5) = 0 3 (x-5) (x + 1) = 0 x = 5 oder x = -1 sind kritische Punkte. Wir müssen den zweiten Ableitungstest durchführen f ^ ('') (x) = 6x -12 f ^ ('') (5) = 18> 0, so dass f bei x = 5 sein Minimum erreicht und der Mindestwert f ist (5) = - 89 f ^ ('') (-1) = -18 <0, so erreicht f sein Maximum bei x = -1 und der Maximalwert ist f (-1) = 19

Welcher Ausdruck ist gleichwertig? 5 (3x - 7) A) 15x + 35 B) 15x - 35 C) - 15x + 35 D) - 15x - 35

B. Wenn Sie eine Klammer mit einer Zahl multiplizieren möchten, teilen Sie die Zahl einfach auf alle Begriffe in der Klammer auf. Wenn Sie also die Klammer (3x-7) mit 5 multiplizieren möchten, müssen Sie sowohl 3x als auch -7 mit 5 multiplizieren. Wir haben 5 * (3x) = 5 * (3 * x) = (5 * 3) * x = 15x und -7 * 5 = -35. Also 5 (3x-7) = 15x-35