Die Kosten für ein Unternehmen zur Herstellung von x T-Shirts ergeben sich aus der Gleichung y = 15x + 1500 und der Umsatz y aus dem Verkauf dieser T-Shirts beträgt y = 30x. Finden Sie den Break-Even-Punkt, den Punkt, an dem die Linie, die die Kosten darstellt, die Umsatzlinie schneidet?

Antworten:

#(100,3000)#

Erläuterung:

Dieses Problem fordert Sie im Wesentlichen auf, den Schnittpunkt dieser beiden Gleichungen zu finden. Sie können dies tun, indem Sie sie gleich setzen, und da beide Gleichungen in y geschrieben werden, müssen Sie keine vorläufige algebraische Manipulation durchführen:

# 15x + 1500 = 30x #

Lass uns das behalten # x's # auf der linken Seite und die numerischen Werte auf der rechten Seite. Um dieses Ziel zu erreichen, ziehen Sie ab #1500# und # 30x # von beiden Seiten:

# 15x-30x = -1500 #

Vereinfachen:

# -15x = -1500 #

Teilen Sie beide Seiten durch #-15#:

#x = 100 #

Vorsichtig! Dies ist nicht die endgültige Antwort. Wir müssen den Punkt finden, an dem sich diese Linien schneiden. Ein Punkt besteht aus zwei Komponenten - der X-Koordinate und der Y-Koordinate. Wir haben die x-Koordinate gefunden. Jetzt müssen wir nur noch einstecken #x = 100 # in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen, um die y-Koordinate zu finden. Lass uns die zweite verwenden:

#y = 30x #

#y = 30 * 100 = 3000 #

Der Schnittpunkt ist also #(100,3000)#.