Was sind die Extrema von f (x) = x ^ 2 - 6x + 11 auf x in [1,6]?

Antworten:

#(3,2)# ist ein Minimum.

# (1,6) und (6,11) # sind Maxima.

Erläuterung:

Relative Extreme treten auf, wenn #f '(x) = 0 #.

Das ist wenn # 2x-6 = 0 #.

dh wann # x = 3 #.

Um zu überprüfen, ob # x = 3 # Ist ein relatives Minimum oder Maximum, beobachten wir das #f '' (3)> 0 # und so # => x = 3 # ist ein relatives Minimum,

das ist, # (3, f (3)) = (3,2) # ist ein relatives Minimum und auch ein absolutes Minimum, da es sich um eine quadratische Funktion handelt.

Schon seit #f (1) = 6 und f (6) = 11 #das impliziert das # (1,6) und (6,11) # sind absolute Maxima des Intervalls #1,6#.

Graph {x ^ 2-6x + 11 -3,58, 21,73, -0,37, 12,29}