Was sind die Extrema und Sattelpunkte von f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2)?

Antworten:

#{0,0}# Sattelpunkt

#{0,-2}# lokales Maximum

Erläuterung:

#f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) #

so werden die sationären Punkte durch Lösen bestimmt

#grad f (x, y) = vec 0 #

oder

# {(-2e ^ yx = 0), (2e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} #

zwei Lösungen geben

# ((x = 0, y = 0), (x = 0, y = -2)) #

Diese Punkte sind qualifiziert mit

#H = grad (grad f (x, y)) #

oder

#H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) #

#H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2)) # hat Eigenwerte #{-2,2}#. Dieses Ergebnis qualifiziert Punkt #{0,0}# als Sattelpunkt.

#H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) # hat Eigenwerte # {- 2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2} #. Dieses Ergebnis qualifiziert Punkt #{0,-2}# als lokales Maximum.

Angeschlossen die #f (x, y) # Umrisskarte in der Nähe der Sehenswürdigkeiten

Was sind die Extrema und Sattelpunkte von f (x) = 2x ^ 2 lnx?

Der Definitionsbereich von: f (x) = 2x ^ 2lnx ist das Intervall x in (0, + oo). Bewerten Sie die erste und die zweite Ableitung der Funktion: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx Die kritischen Punkte sind die Lösungen von: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 und als x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) In diesem Punkt: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0, so dass der kritische Punkt ein lokales Minimum ist. Die Sattelpunkte sind die Lösungen von: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 und da

Was sind die Extrema und Sattelpunkte von f (x, y) = 2x ^ (2) + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 - y / x?

Diese Funktion hat keine stationären Punkte (sind Sie sicher, dass f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 y / x derjenige ist, den Sie studieren wollten ?!). Gemäß der am weitesten verbreiteten Definition von Sattelpunkten (stationäre Punkte, die keine Extrema sind) suchen Sie nach stationären Punkten der Funktion in ihrem Bereich D = (x, y) in RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0 , y) in RR ^ 2}. Wir können nun den für f angegebenen Ausdruck auf folgende Weise neu schreiben: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x Der Weg zu ihrer Identifizierung besteht darin, nach den Punkten zu suchen, die den G

Was sind die Extrema und Sattelpunkte von f (x, y) = 2x ^ 3 + xy ^ 2 + 5x ^ 2 + y ^ 2?

{: ("Kritischer Punkt", "Schlussfolgerung"), ((0,0), "min"), ((-1, -2), "Sattel"), ((-1,2), "Sattel" ), ((-5 / 3,0), "max"):} Die Theorie zur Identifizierung der Extrema von z = f (x, y) lautet: Lösen Sie gleichzeitig die kritischen Gleichungen (partielles f) / (partielles x) = (partielles f) / (partielles y) = 0 (dh z_x = z_y = 0) Bewerten Sie an jedem dieser kritischen Punkte f_ (xx), f_ (yy) und f_ (xy) (= f_ (yx)) . Berechnen Sie daher an jedem dieser Punkte Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2. Bestimmen Sie die Art der Extrema. {: (Delta> 0, "