Was sind die Extrema von f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74 auf [-oo, oo]?

Was sind die Extrema von f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74 auf [-oo, oo]?
Anonim

Antworten:

Mal schauen.

Erläuterung:

Lass die gegebene Funktion sein # y # so dass # rarr # für jeden Wert von # x # im angegebenen Bereich.

# y = f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74 #

#:. dy / dx = -6x + 30 #

#:. (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -6 #

Jetzt seit Die Ableitung zweiter Ordnung der Funktion ist negativ, der Wert von #f (x) # wird maximal sein.

Daher kann der Punkt der Maxima oder Extremwerte nur erhalten werden.

Nun, ob für Maxima oder Minima, # dy / dx = 0 #

#:.- 6x + 30 = 0 #

#:. 6x = 30 #

#:. x = 5 #

Deshalb, der Punkt von Maxima ist #5#. (Antworten).

Also der Maximalwert oder der Extremwert von #f (x) # ist #f (5) #.

#:. f (5) = - 3. (5) ^ 2 + 30.5-74 #

#:. f (5) = - 75 + 150-74 #

#:. f (5) = 150-149 #

#:. f (5) = 1 #.

Ich hoffe es hilft:)

Die Kosten für ein Unternehmen zur Herstellung von x T-Shirts ergeben sich aus der Gleichung y = 15x + 1500 und der Umsatz y aus dem Verkauf dieser T-Shirts beträgt y = 30x. Finden Sie den Break-Even-Punkt, den Punkt, an dem die Linie, die die Kosten darstellt, die Umsatzlinie schneidet?

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(100, 3000) Dieses Problem fordert Sie im Wesentlichen auf, den Schnittpunkt dieser beiden Gleichungen zu finden. Sie können dies tun, indem Sie sie einander gleichsetzen. Da beide Gleichungen in y geschrieben werden, müssen Sie keine vorläufige algebraische Manipulation durchführen: 15x + 1500 = 30x Lassen Sie die x auf der linken Seite und die numerischen Werte auf der rechten Seite. Um dieses Ziel zu erreichen, ziehen Sie 1500 und 30x von beiden Seiten ab: 15x-30x = -1500 Vereinfachen Sie: -15x = -1500 Teilen Sie beide Seiten durch -15: x = 100 Vorsicht! Dies ist nicht die endgültige Antwort. Wi

Was ist die größte ganze Zahl x, für die der Wert von f (x) = 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9 größer ist als der Wert von g (x) = 3 ^ x?

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X = 9 Wir suchen nach der größten Ganzzahl, wobei gilt: f (x)> g (x) 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9> 3 ^ x Es gibt einige Möglichkeiten, dies zu erreichen. Man muss einfach ganze Zahlen ausprobieren. Versuchen wir als Basis x = 0: 5 (0) ^ 4 + 30 (0) ^ 2 + 9> 3 ^ 0 0 + 0 + 9> 1 und wir wissen also, dass x mindestens 0 ist negative ganze Zahlen testen. Wir sehen, dass die größte Potenz auf der linken Seite 4 ist. Versuchen wir x = 4 und sehen Sie, was passiert: 5 (4) ^ 4 + 30 (4) ^ 2 + 9> 3 ^ 4 5 (256) +30 (4) ) ^ 2 + 9> 81 Ich halte den Rest der Mathematik zurück - es ist klar, dass die

Sie laden 6 Betonblöcke einzeln auf einen Wagen. Die lineare Funktion y = 30x + 25 stellt das Gesamtgewicht y (in Pfund) des Wagens und dessen Inhalt dar, nachdem Sie x Blöcke geladen haben.

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Wir können interpretieren, dass der Wagen (leer) 25 Pfund wiegt und jeder Sack 30 Pfund wiegt. Graph {30x + 25 [-12,28, 33,34, -2,74, 20,07]}