Was sind die Koordinaten der Wendepunkte von y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3?

Antworten:

#(1,1)# und #(1,-1)# sind die Wendepunkte.

Erläuterung:

# y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 #

Implizite Differenzierung verwenden,

# 3y ^ 2 × (dy) / (dx) + 3x × 2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 #

# (dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 #

# (dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) #

# (dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) #

Für Wendepunkte # (dy) / (dx) = 0 #

# (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 #

# x ^ 2-y ^ 2 = 0 #

# (x-y) (x + y) = 0 #

# y = x # oder # y = -x #

Sub # y = x # zurück in die ursprüngliche Gleichung

# x ^ 3 + 3x * x ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# x ^ 3 = 1 #

# x = 1 #

Deshalb #(1,1)# ist einer der 2 Wendepunkte

Sub # y = -x # zurück in die ursprüngliche Gleichung

# x ^ 3 + 3x * (- x) ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# x ^ 3 = 1 #

# x = 1 #

Deshalb, #(1,-1)# ist der andere Wendepunkt

#wurzel (3) 3 = 1 #

# -wurzel (3) 3 = -1 #

Sie haben also den Wendepunkt verpasst #(1,-1)#