Was sind die Extrema von f (x) = - 8x ^ 2 + x auf [-4,8]?

Was sind die Extrema von f (x) = - 8x ^ 2 + x auf [-4,8]?
Anonim

Antworten:

Absolutes Minimum von #-512# beim # x = 8 # und ein absolutes Maximum von #1/32# beim # x = 1/16 #

Erläuterung:

Wenn Sie die Extremwerte in einem Intervall finden, gibt es zwei Orte, an denen sie sich befinden könnten: an einem kritischen Wert oder an einem der Endpunkte des Intervalls.

Um die kritischen Werte zu finden, suchen Sie die Ableitung der Funktion und setzen Sie sie auf #0#. Schon seit #f (x) = - 8x ^ 2 + x #Durch die Machtregel wissen wir das #f '(x) = - 16x + 1 #. Setzen Sie dies gleich auf #0# Hinterlässt uns einen kritischen Wert bei # x = 1/16 #.

Damit liegen unsere Standorte für mögliche Maxima und Minima bei # x = -4 #, # x = 1/16 #, und # x = 8 #. Finde jeden ihrer Funktionswerte:

#f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (-132) #

#f (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = -1 / 32 + 1/16 = ul (1/32) #

#f (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = ul (-504) #

Da ist der höchste Wert #1/32#Dies ist das absolute Maximum des Intervalls. Beachten Sie, dass das Maximum selbst ist #1/32#, aber die Lage ist um # x = 1/16 #. Ebenso ist der niedrigste Wert und das absolute Minimum #-512#, befindet sich # x = 8 #.

Das ist #f (x) # graphisch dargestellt: Sie können sehen, dass Maxima und Minima tatsächlich dort liegen, wo wir sie gefunden haben.

Graph {-8x ^ 2 + x -4,1, 8,1, -550, 50}