Was sind die absoluten Extrema von f (x) = 6x ^ 3 - 9x ^ 2 - 36x + 3 in [-4,8]?

Antworten:

# (-4,-381) # und # (8,2211) #

Um das Extrem zu finden, müssen Sie die Ableitung der Funktion nehmen und die Wurzeln der Ableitung finden.

lösen für # d / dx f (x) = 0 # Verwenden Sie die Power-Regel:

# d / dx 6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3 = 18x ^ 2-18x-36 #

nach den Wurzeln suchen:

# 18x ^ 2-18x-36 = 0 #

# x ^ 2-x-2 = 0 #, Faktor das Quadrat:

# (x-1) (x + 2) = 0 #

# x = 1, x = -2 #

# f (-1) = -6-9 + 36 + 3 = 24 #

#f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 #

Überprüfen Sie die Grenzen:

# f (-4) = -381 #

# f (8) = 2211 #

Also die absoluten Extreme sind # (-4,-381) # und # (8,2211) #