Was sind die absoluten Extrema von f (x) = (sinx) / (xe ^ x) in [Inn5, Inn30]?

Antworten:

#x = ln (5) # und #x = ln (30) #

Erläuterung:

Ich denke, das absolute Extrem ist das "größte" (kleinste oder größte Max).

Du brauchst # f '#: #f '(x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 #

#f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) #

#AAx in ln (5), ln (30), x ^ 2e ^ x> 0 # also brauchen wir #Zeichen (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) # um die Variationen von # f #.

#AAx in In (5), In (30), f '(x) <0 # so # f # nimmt ständig ab # ln (5), ln (30) #. Es bedeutet, dass seine Extrema an sind #ln (5) # & #ln (30) #.

Sein Maximum ist #f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) # und es ist min #f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30ln (30)) #