Was sind die absoluten Extrema von f (x) = 2cosx + sinx in [0, pi / 2]?

Antworten:

Absolute max ist um #f (.4636) ca. 2.2361 #

Absolute Min ist um #f (pi / 2) = 1 #

Erläuterung:

#f (x) = 2cosx + sinx #

Finden #f '(x) # durch Differenzierung #f (x) #

#f '(x) = - 2sinx + cosx #

Finden Sie ein relatives Extrem, indem Sie festlegen #f '(x) # gleich #0#:

# 0 = -2sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

In dem angegebenen Intervall ist der einzige Ort das #f '(x) # wechselt das Vorzeichen (mit einem Taschenrechner) um

# x =.4636476 #

Testen Sie jetzt die # x # Werte durch Einstecken in #f (x) #und vergessen Sie nicht, die Grenzen einzuschließen # x = 0 # und # x = pi / 2 #

#f (0) = 2 #

#Farbe (blau) (f (.4636) ca. 2.236068) #

#Farbe (rot) (f (pi / 2) = 1) #

Daher das absolute Maximum von #f (x) # zum #x in 0, pi / 2 # ist um #Farbe (blau) (f (.4636) ca. 2.2361) #und das absolute Minimum von #f (x) # auf das Intervall ist um #Farbe (rot) (f (pi / 2) = 1) #

Was sind die absoluten Extrema von f (x) = (sinx) / (xe ^ x) in [Inn5, Inn30]?

X = ln (5) und x = ln (30) Ich denke, das absolute Extrem ist das "größte" (kleinste oder größte Max). Sie benötigen f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx in [In (5), In (30)], x ^ 2e ^ x> 0, so dass wir ein Vorzeichen (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)), um die Variationen von f zu erhalten. AAx in [In (5), In (30)], f '(x) <0, so dass f auf [In (5), In (30)] konstant abnimmt. Das bedeutet, dass seine Extrema bei ln (5) und ln (30) liegen. Sein Maximum ist f (In (5)) = sin (In (5))

Was sind die Extrema von f (x) = 3x-1 / sinx auf [pi / 2, (3pi) / 4]?

Das absolute Minimum auf der Domain liegt bei ca. (pi / 2, 3,7124) und der absolute Maximalwert der Domäne liegt bei ca. (3 pi / 4, 5,6544). Es gibt keine lokalen Extreme. Bevor wir beginnen, müssen wir analysieren und sehen, ob sin x an einem beliebigen Punkt des Intervalls den Wert 0 annimmt. sin x ist für alle x null, so dass x = npi ist. pi / 2 und 3pi / 4 sind beide kleiner als pi und größer als 0pi = 0; daher nimmt sin x hier keinen Wert von null an. Um dies zu bestimmen, sei daran erinnert, dass ein Extrem entweder mit f '(x) = 0 (kritische Punkte) oder an einem der Endpunkte auftritt. A

Was sind die Extrema von f (x) = - sinx-cosx im Intervall [0,2pi]?

Da sich f (x) überall unterscheidet, suchen Sie einfach, wo f '(x) = 0 ist. F' (x) = sin (x) - cos (x) = 0 Lösen Sie: sin (x) = cos (x) Nun auch Verwenden Sie den Einheitskreis oder skizzieren Sie eine Grafik beider Funktionen, um zu bestimmen, wo sie gleich sind: Auf dem Intervall [0,2pi] lauten die beiden Lösungen: x = pi / 4 (Minimum) oder (5pi) / 4 (Maximum) Hoffnung das hilft