Antworten:
Die Funktion hat keine globalen Extrema. Es hat ein lokales Maximum von #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # und ein lokales Minimum von #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
Erläuterung:
Zum #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x #, #lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo # so # f # hat kein globales Minimum.
#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # so # f # hat kein globales Maximum.
#f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 # ist nie undefiniert und ist #0# beim
#x = (- 4 + -sqrt31) / 3 #
Für Zahlen weit weg von #0# (sowohl positiv als auch negativ), #f '(x) # ist positiv.
Für Zahlen in # ((- 4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) #, 3f '(x) # ist negativ.
Das Zeichen von #f '(x) # ändert sich von + nach - wenn wir uns vorbeibewegen #x = (- 4-sqrt31) / 3 #, so #f ((- 4-sqrt31) / 3) # ist ein lokales Maximum.
Das Zeichen von #f '(x) # ändert sich von - nach +, wenn wir uns vorbeibewegen #x = (- 4 + sqrt31) / 3 #, so #f ((- 4 + sqrt31) / 3) # ist ein lokales Minimum.
Beenden Sie die Arithmetik, um die Antwort zu erhalten:
# f # hat ein lokales Maximum von #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # und ein lokales Minimum von #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
