Was sind die Extrema von f (x) = x / (x-2) im Intervall [-5,5]?

Antworten:

Es gibt keine absoluten Extrema, und die Existenz von relativen Extremen hängt von Ihrer Definition der relativen Extrema ab.

Erläuterung:

#f (x) = x / (x-2) # steigt ohne gebunden als # xrarr2 # von rechts.

Das ist: #lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo #

Also hat die Funktion kein absolutes Maximum an #-5,5#

# f # sinkt ohne gebunden als # xrarr2 # von links, so gibt es kein absolutes Minimum #-5,5#.

Jetzt, #f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 # ist immer negativ, also nimmt man die Domain an # - 5,2) uu (2,5) # Die Funktion nimmt ab #-5,2)# und weiter #(2,5#.

Das sagt uns das #f (-5) # ist der größte Wert von # f # nur in der Nähe # x # Werte in der Domäne. Es ist ein einseitiges relatives Maximum. Nicht alle Zahnsteinbehandlungen erlauben einseitige relative Extreme.

In ähnlicher Weise ist #f (5) ein relatives Minimum, wenn Ihr Ansatz einseitige relative Extremwerte zulässt.

Zur besseren Visualisierung finden Sie hier eine Grafik. Der eingeschränkte Domänengraph ist durchgehend und die Endpunkte sind markiert.

Der Natural-Domain-Graphen erstreckt sich in den gestrichelten Teil des Bildes.