Was sind die Extrema von f (x) = 64-x ^ 2 im Intervall [-8,0]?

Finden Sie die kritischen Werte des Intervalls (wann #f '(c) = 0 # oder existiert nicht).

#f (x) = 64-x ^ 2 #

#f '(x) = - 2x #

einstellen #f '(x) = 0 #.

# -2x = 0 #

# x = 0 #

Und #f '(x) # ist immer definiert

Um das Extrem zu finden, stecken Sie die Endpunkte und die kritischen Werte ein. Beachte das #0# passt zu diesen beiden Kriterien.

#f (-8) = 0larr "absolutes Minimum" #

#f (0) = 64larr "absolutes Maximum" #

Graph {64-x ^ 2 -8, 0, -2, 66}

Was sind die absoluten Extrema von f (x) = sin (x) - cos (x) im Intervall [-pi, pi]?

Was sind die absoluten Extrema von f (x) = sin (x) + In (x) im Intervall (0, 9)?

Kein Maximum Minimum ist 0. Kein Maximum Wie xrarr0, sinxrarr0 und lnxrarr-oo, also lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Es gibt also kein Maximum. Kein Minimum Lassen Sie g (x) = sinx + lnx und beachten Sie, dass g auf [a, b] für jedes positive a und b stetig ist. g (1) = sin1> 0 "" und "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0 (0,9]. Nach dem Zwischenwertsatz hat g eine Null in [e ^ -2,1], die eine Teilmenge von (0,9) ist. Dieselbe Zahl ist eine Null für f (x) = abs ( sinx + lnx) (muss für alle x in der Domäne nicht negativ sein.)

Was sind die absoluten Extrema von f (x) = x / (x ^ 2 + 25) im Intervall [0,9]?

Absolutes Maximum: (5, 1/10) absolutes Minimum: (0, 0) Gegeben: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "ein Intervall" [0, 9] Absolute Extrema können durch Auswertung ermittelt werden die Endpunkte und das Finden relativer Maxima oder Minima und Vergleichen ihrer y-Werte. Endpunkte auswerten: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~~ (9, .085) Finden Sie relative Minima oder Maxima, indem Sie f '(x) = 0 setzen. Verwenden Sie die Quotientenregel: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Sei u = x; "u '= 1; v = x ^ 2 + 25; v '= 2x f' (x) = ((x