Was sind die absoluten Extrema von f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 in [0,16]?

Antworten:

Kein absolutes Maximum oder Minimum, wir haben ein Maximum # x = 16 # und ein Minimum bei # x = 0 #

Die Maxima erscheinen wo #f '(x) = 0 # und #f '' (x) <0 #

zum #f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 #

#f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) #

= # (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) #

Es ist offensichtlich, wann # x = 2 # und # x = 8 #Wir haben Extreme

aber #f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 #

und bei # x = 2 #, #f '' (x) = - 18 # und bei # x = 8 #, #f '' (x) = 18 #

Also wann #x in 0,16 #

Wir haben ein lokales Maximum an # x = 2 # und ein lokales Minimum bei # x = 8 #

keine absoluten Maxima oder Minima.

In der Pause #0,16#Wir haben ein Maximum an # x = 16 # und ein Minimum bei # x = 0 #

(Grafik unten nicht maßstabsgerecht dargestellt)

Graph {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 -2, 18, 0, 130}