Antworten:
Ein Sattelpunkt befindet sich bei # {x = -63/725, y = -237/725} #
Erläuterung:
Die stationären Poins werden bestimmt auflösend # {x, y} #
#grad f (x, y) = ((9 + 2 x + 27 y), (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0 #
das Ergebnis erhalten
# {x = -63/725, y = -237/725} #
Die Qualifizierung dieses stationären Punktes erfolgt nach Beobachtung der Wurzeln des charasteristischen Polynoms, das seiner hessischen Matrix zugeordnet ist.
Die hessische Matrix wird dabei erhalten
#H = grad (grad f (x, y)) = ((2,27), (27,2)) #
mit charasteristischem Polynom
#p (Lambda) = Lambda ^ 2- "Spur" (H) Lambda + det (H) = Lambda ^ 2-4 Lambda-725 #
Lösen für # Lambda # wir erhalten
#lambda = {-25,29} # welche nicht null sind mit entgegengesetztem Vorzeichen, das einen Sattelpunkt kennzeichnet.
