Was sind die Extrema von f (x) = e ^ (- x ^ 2) auf [-.5, a], wobei a> 1 ist?

Antworten:

f (x)> 0. Maximum f (x) ist f (0) = 1. Die x-Achse ist in beiden Richtungen zu f (x) asymptotisch.

Erläuterung:

f (x)> 0.

Unter Verwendung der Funktion der Funktionsregel

#y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0 #bei x = 0.

#y '' = - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (-2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2 #bei x = 0.

Bei x = 0 ist y '= 0 und y' '<0.

Also ist f (0) = 1 das Maximum für f (x). # 1 in -.5, a, a> 1 #.

x = 0 ist in beiden Richtungen asymptotisch zu f (x).

Wie, # xto + -oo, f (x) bis0 #

Interessanterweise ist der Graph von #y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) # ist das skaliert # (1 Einheit = 1 / sqrt (2 pi)) # normale Wahrscheinlichkeitskurve für die normale Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Mittelwert 0 und Standardabweichung # = 1 / sqrt 2 #