Was sind die lokalen Extrema von f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24?

Antworten:

lokales Maximum bei x = -2

lokale min bei x = 4

Erläuterung:

#f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24 #

#f '(x) = 6x ^ 2 - 12x - 48 = 6 (x ^ 2 - 2x - 8) #

# = 6 (x-4) (x + 2) #

#implies f '= 0 # wann #x = -2, 4 #

#f '' = 12 (x - 1) #

#f '' (- 2) = -36 <0 # dh max

#f '' (4) = 36> 0 # dh Mindest

Die globalen Max-Min-Werte werden von der Dominante bestimmt # x ^ 3 # Begriff so #lim_ {x bis pm oo} f (x) = pm oo #

es muss so aussehen..