Was sind die Extrema von f (x) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 - 4x - 3?

Antworten:

# x_1 = -2 # ist ein Maximum

# x_2 = 1/3 # ist ein Minimum.

Zuerst identifizieren wir die kritischen Punkte, indem wir die erste Ableitung mit Null gleichsetzen:

#f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 #

geben uns:

# x = Fra (-5 + - Quadrat (25 + 24)) 6 = (-5 + - 7) / 6 #

# x_1 = -2 # und # x_2 = 1/3 #

Nun untersuchen wir das Vorzeichen der zweiten Ableitung um die kritischen Punkte:

#f '' (x) = 12x + 10 #

damit:

#f '' (- 2) <0 # das ist # x_1 = -2 # ist ein Maximum

#f '' (1/3)> 0 # das ist # x_2 = 1/3 # ist ein Minimum.

Graph {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 -10, 10, -10, 10}