Was sind die Extreme von y = x ^ 4 - 3x ^ 3 + 3x ^ 2 - x?

Antworten:

das Minimum ist #(1/4,-27/256)# und das Maximum ist (1,0)

# y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x #

# dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #

Für stationäre Punkte # dy / dx = 0 #

# 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #=0

# (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 #

# (x-1) ^ 2 (4x-1) = 0 #

# x = 1 oder x = 1/4 #

# d ^ 2y / dx ^ 2 #= # 12x ^ 2-18x + 6 #

Testen von x = 1

# d ^ 2y / dx ^ 2 # = 0

daher möglicher horizontaler Wendepunkt (in dieser Frage müssen Sie nicht feststellen, ob es sich um einen horizontalen Wendepunkt handelt)

Testen von x =#1/4#

# d ^ 2y / dx ^ 2 #= #9/4# >0

Deshalb ist bei x = minimum und concave#1/4#

Nun die x-Abschnitte finden,

sei y = 0

# (x ^ 3-x) (x-3) = 0 #

#x (x ^ 2-1) (x-3) = 0 #

# x = 0, + - 1,3 #

Finden von y-Abschnitten, sei x = 0

y = 0 (0,0)

Graph {x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x -10, 10, -5, 5}

Aus der Grafik können Sie sehen, dass das Minimum ist #(1/4,-27/256)# und das Maximum ist (1,0)