Was sind die Extreme von f (x) = x ^ 3-2x + 5 auf # [- 2,2]?

Was sind die Extreme von f (x) = x ^ 3-2x + 5 auf # [- 2,2]?
Anonim

Antworten:

Minimum: #f (-2) = 1 #

Maximal: #f (+2) = 9 #

Erläuterung:

Schritte:

  1. Bewerten Sie die Endpunkte der angegebenen Domäne

    #f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = Farbe (rot) (1) #

    #f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = Farbe (rot) (9) #

  2. Bewerten Sie die Funktion an kritischen Punkten innerhalb der Domäne.

    Um dies zu tun, finden Sie die Punkte innerhalb der Domain wo #f '(x) = 0 #

    #f '(x) = 3x ^ 2-2 = 0 #

    # rarrx ^ 2 = 2/3 #

    #rarr x = sqrt (2/3) "oder" x = -sqrt (2/3) #

    #f (sqrt (2/3)) ~~ Farbe (rot) (3.9) # (und nein, ich habe das nicht von Hand herausgefunden)

    #f (-sqrt (2/3)) ~ Farbe (rot) (~ 6.1) #

Minimum von # {Farbe (Rot) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 # beim # x = -2 #

Maximum von # {Farbe (rot) (1,9,3.9,6.1)} = 9 # beim # x = + 2 #

Hier ist die Grafik zur Verifizierung:

Graph {x ^ 3-2x + 5 -6.084, 6.4, 1.095, 7.335}