Wie finde ich das Integral Intln (2x + 1) dx?

Durch Substitution und Integration durch Teile, #int In (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) In (2x + 1) -1 + C #

Lassen Sie uns einige Details betrachten.

#int ln (2x + 1) dx #

durch die Substitution # t = 2x + 1 #.

#Rechtspiel {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} #

# = 1 / 2int ln t dt #

durch Integration durch Teile, Lassen # u = ln t # und # dv = dt #

#Rightarrow du = dt / t # und # v = t #

# = 1/2 (tlnt-int dt) #

# = 1/2 (tlnt-t) + C #

durch Auseinandersetzung # t #, # = 1 / 2t (lnt-1) + C #

durch setzen # t = 2x + 1 # zurück in, # = 1/2 (2x + 1) In (2x + 1) -1 + C #