Wofür werden parametrische Gleichungen verwendet? + Beispiel

Parametrische Gleichungen sind nützlich, wenn eine Position eines Objekts zeitlich beschrieben wird # t #. Schauen wir uns ein paar Beispiele an.

Beispiel 1 (2-D)

Wenn sich ein Partikel entlang einer Kreisbahn mit dem Radius r bewegt, zentriert auf # (x_0, y_0) #, dann seine Position zur Zeit # t # kann durch parametrische Gleichungen wie beschrieben werden:

# {(x (t) = x_0 + rcost), (y (t) = y_0 + rsint):} #

Beispiel 2 (3-D)

Wenn ein Teilchen entlang eines spiralförmigen Wegs mit dem Radius r steigt, der entlang der Achse zentriert ist # z #-Achse, dann seine Position zur Zeit # t # kann durch parametrische Gleichungen wie beschrieben werden:

# {(x (t) = rcost), (y (t) = rsint), (z (t) = t):} #

In diesen Beispielen sind parametrische Gleichungen hilfreich, da sie es ermöglichen, jede Koordinate der Position eines Partikels separat in Zeit zu beschreiben.

Ich hoffe, das war hilfreich.