Finde f '', Intervalle und Wendung; bitte helfen sie der folgenden frage?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

So, #f (x) = 1 / 2x - sinx #ist eine ziemlich einfache Funktion zur Unterscheidung.

Erinnere dich daran # d / dx (sinx) = cosx #, # d / dx (cosx) = -sinx # und # d / dx (kx) = k #, für einige #k in RR #.

Daher, #f '(x) = 1/2 - cosx #.

Daher, #f '' (x) = sinx #.

Denken Sie daran, dass, wenn eine Kurve "konkav ist", #f '' (x)> 0 #und wenn es "konkav nach unten" ist, #f '' (x) <0 #. Wir können diese Gleichungen ziemlich leicht lösen, indem wir unser Wissen über den Graphen von verwenden #y = sinx #, was von einem "geraden" Vielfachen von positiv ist #Pi# zu einem "ungeraden" Vielfachen und negativ von einem "geraden" Vielfachen zu einem "ungeraden" Vielfachen.

Daher, #f (x) # ist für alle konkav #x in (0, pi) uu (2pi, 3pi) #und konkav für alle #x in (pi, 2pi) #.

Im Allgemeinen hat eine Kurve einen Wendepunkt wo #f '' (x) = 0 # (nicht immer - es muss sich eine Konkavität ändern) und diese Gleichung zu lösen ergibt: #x in {0, pi, 2pi, 3pi} #.

Wir wissen aus Teil # b # dass es an diesen Punkten Änderungen in der Konkavität gibt # (0,0), (pi, pi / 2), (2pi, pi), # und # (3pi, 3pi / 2) # sind alle Wendepunkte.