Für welche Werte von x ist dy / dx null und undefiniert?

Antworten:

# dy / dx # ist Null für #x = -2 pm sqrt (11) #, und # dy / dx # ist für undefiniert # x = -2 #

Erläuterung:

Finden Sie die Ableitung:

# dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2))) #

# = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 #

# = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 #

# = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 #

# = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 #

durch die Produktregel und verschiedene Vereinfachungen.

Nullen suchen:

# dy / dx = 0 # dann und nur dann, wenn # x ^ 2 + 4x -7 = 0 #.

Die Wurzeln dieses Polynoms sind

#x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 pm sqrt (11) #, so # dy / dx = 0 # zum #x = -2 pm sqrt (11) #.

Wo finden # dy / dx # ist nicht definiert:

Seit der Trennung von #0# ist nicht erlaubt, # dy / dx # wo ist undefiniert # (x + 2) ^ 2 = 0 #, das ist wo

# x = -2 #.