Die Steigung einer horizontalen Linie ist Null, aber warum ist die Steigung einer vertikalen Linie undefiniert (nicht Null)?

Antworten:

Es ist wie der Unterschied zwischen #0/1# und #1/0#.

#0/1 = 0# aber #1/0# ist nicht definiert.

Erläuterung:

Die Piste # m # einer Linie, die durch zwei Punkte verläuft # (x_1, y_1) # und # (x_2, y_2) # wird durch die Formel gegeben:

#m = (Delta y) / (Delta x) = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #

Ob # y_1 = y_2 # und # x_1! = x_2 # dann ist die Linie horizontal: #Delta y = 0 #, #Delta x! = 0 # und #m = 0 / (x_2 - x_1) = 0 #

Ob # x_1 = x_2 # und # y_1! = y_2 # dann ist die Linie vertikal: #Delta y! = 0 #, #Delta x = 0 # und #m = (y_2 - y_1) / 0 # ist nicht definiert.

Ich denke, das wurde schon einmal beantwortet, aber ich kann es nicht finden. Wie komme ich zu einer Antwort in ihrer "nicht vorgestellten" Form? Zu einer meiner Antworten wurden Kommentare gepostet, aber (vielleicht fehlt es an Kaffee, aber ...) kann ich nur die vorgestellte Version sehen.

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Wir verwenden den Test der vertikalen Linie, um festzustellen, ob etwas eine Funktion ist. Warum verwenden wir einen Test der horizontalen Linie für eine inverse Funktion, die dem Test der vertikalen Linie entgegensteht?

Wir verwenden den Test der horizontalen Linie nur, um festzustellen, ob das Inverse einer Funktion wirklich eine Funktion ist. Hier ist der Grund: Zunächst müssen Sie sich fragen, was die Umkehrung einer Funktion ist, wo x und y geschaltet werden oder eine Funktion, die symmetrisch zur ursprünglichen Funktion über die Linie ist: y = x. Ja, wir verwenden den Test der vertikalen Linie, um festzustellen, ob etwas eine Funktion ist. Was ist eine vertikale Linie? Nun, die Gleichung lautet x = eine Zahl, alle Zeilen, in denen x einer Konstanten entspricht, sind vertikale Linien. Wenn Sie also durch Definition

Warum ist die Steigung einer horizontalen Linie Null?

Denken Sie daran, dass die Steigung einer Linie als "(Steigung)" = {"(Anstieg)"} / {"(Run)"} definiert ist und der Anstieg einer horizontalen Linie Null ist, da sie weder zunimmt noch abnimmt. daher ist die Steigung Null. Ich hoffe, das war hilfreich.