Was sind alle horizontalen Asymptoten des Graphen y = (5 + 2 ^ x) / (1-2 ^ x)?

Was sind alle horizontalen Asymptoten des Graphen y = (5 + 2 ^ x) / (1-2 ^ x)?
Anonim

Lasst uns Grenzen im Unendlichen finden.

#lim_ {x bis + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} #

durch Teilen des Zählers und des Nenners durch # 2 ^ x #, # = lim_ {x bis + infty} {5/2 ^ x + 1} / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 #

und

#lim_ {x bis -infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 #

Daher sind seine horizontalen Asymptoten

# y = -1 # und # y = 5 #

Sie sehen so aus:

Was sind die vertikalen und horizontalen Asymptoten für die folgende rationale Funktion: r (x) = (x-2) / (x ^ 2-8x-65)?

Was sind die vertikalen und horizontalen Asymptoten für die folgende rationale Funktion: r (x) = (x-2) / (x ^ 2-8x-65)?

Vertikale Asymptoten x = -5, x = 13 horizontale Asymptote y = 0> Der Nenner von r (x) kann nicht Null sein, da dies undefiniert wäre.Durch Gleichsetzen des Nenners mit Null und Lösen werden die Werte angegeben, die x nicht sein kann. Wenn der Zähler für diese Werte nicht Null ist, handelt es sich um vertikale Asymptoten. lösen: x ^ 2-8x-65 = 0rArr (x-13) (x + 5) = 0 rArrx = -5, x = 13 "sind die Asymptoten" Horizontale Asymptoten treten als lim_ (xto + -oo), r (x ) toc "(eine Konstante)" dividiert die Terme des Zählers / Nenners durch die höchste Potenz von x, dh x ^

Was sind die vertikalen und horizontalen Asymptoten von f (x) = 5 / ((x + 1) (x-3))?

Was sind die vertikalen und horizontalen Asymptoten von f (x) = 5 / ((x + 1) (x-3))?

"vertikale Asymptoten bei" x = -1 "und" x = 3 "horizontale Asymptote bei" y = 0> "der Nenner von f (x) kann nicht Null sein, da dies f (x)" "undefiniert machen würde "" auf Null und Lösen ergibt die Werte, die "x" nicht sein kann, und wenn der Zähler für diese Werte nicht Null ist, dann sind sie vertikale Asymptoten "" lösen "(x + 1) (x-3) = 0 rArrx = -1 "und" x = 3 "sind die Asymptoten." "Horizontale Asymptoten treten auf, wenn" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(eine Konstante)" &

Skizzieren Sie den Graphen von y = 8 ^ x und geben Sie die Koordinaten aller Punkte an, an denen der Graph die Koordinatenachsen kreuzt. Beschreiben Sie vollständig die Transformation, die den Graphen Y = 8 ^ x in den Graphen y = 8 ^ (x + 1) transformiert.

Skizzieren Sie den Graphen von y = 8 ^ x und geben Sie die Koordinaten aller Punkte an, an denen der Graph die Koordinatenachsen kreuzt. Beschreiben Sie vollständig die Transformation, die den Graphen Y = 8 ^ x in den Graphen y = 8 ^ (x + 1) transformiert.

Siehe unten. Exponentialfunktionen ohne vertikale Transformation kreuzen niemals die x-Achse. Daher hat y = 8 ^ x keine x-Abschnitte. Bei y (0) = 8 ^ 0 = 1 wird es einen y-Achsenabschnitt haben. Der Graph sollte wie folgt aussehen. Graph {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Der Graph von y = 8 ^ (x + 1) ist der Graph von y = 8 ^ x, der um eine Einheit nach links verschoben wurde, so dass es y- Intercept liegt jetzt bei (0, 8). Sie werden auch sehen, dass y (-1) = 1. graph {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Hoffentlich hilft das!