Wie kann dieses Problem Schritt für Schritt gelöst werden?

Antworten:

#ein)# #N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#color (weiß) (… |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #

#b) # #N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Erläuterung:

Wir beginnen mit der Lösung für #N (t) #. Wir können dies tun, indem wir einfach beide Seiten der Gleichung integrieren:

#N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) #

#int N '(t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt #

Wir könnten eine U-Substitution mit machen # u = t + 2 # das Integral zu bewerten, aber wir erkennen das an # du = dt #, so können wir einfach so tun # t + 2 # ist eine Variable und verwendet die Potenzregel:

#N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C #

Wir können für die Konstante lösen # C # da wir das wissen #N (0) = 1500 #:

#N (0) = 400sqrt (0 + 2) + C = 1500 #

# C = 1500-400sqrt2 #

Dies gibt, dass unsere Funktion, #N (t) # kann ausgedrückt werden als:

#N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Wir können dann einstecken #14# und #34# um die Antworten zu erhalten #EIN#:

#N (14) = 400sqrt (14 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#N (34) = 400sqrt (34 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #