Was ist int cos (7x + pi) -sin (5x-pi)?

Antworten:

# - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C #

Erläuterung:

Bevor wir das Integral berechnen, vereinfachen wir den trigonometrischen Ausdruck anhand einiger trigonometrischer Eigenschaften, die wir haben:

Anwenden der Eigenschaft von # cos # das sagt:

#cos (pi + alpha) = - cosalpha #

#cos (7x + pi) = cos (pi + 7x) #

So, #color (blau) (cos (7x + pi) = - cos7x) #

Anwenden von zwei Eigenschaften von #Sünde# das sagt:

#sin (-alpha) = - sinalpha #und

#sin (pi-alpha) = sinalpha #

Wir haben:

#sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) # schon seit

#sin (-alpha) = - sinalpha #

# -sin (pi-5x) = - sin5x #

Schon seit#sin (pi-alpha) = sinalpha #

Deshalb, #color (blau) (sin (5x-pi) = - sin5x) #

Ersetzen Sie zuerst die vereinfachten Antworten und berechnen Sie dann das Integral:

#farbe (rot) (intcos (7x + pi) -sin (5x-pi) #

# = int-cos (7x) - (- sin5x) #

# = int-cos7x + sin5x #

# = - intcos7x + intsin5x #

#Farbe (rot) (= - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C # (woher #C #ist eine konstante Zahl).