Was ist der Bereich zwischen den Diagrammen?

Antworten:

# Ω = 5 / 12m ^ 2 #

Erläuterung:

# Ω = int_0 ^ 1 (Wurzel (3) (x) -x ^ 2) dx = #

# int_0 ^ 1 root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = #

# int_0 ^ 1x ^ (1/3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = #

# 3 / 4x ^ (4/3) _ 0 ^ 1- x ^ 3/3 _0 ^ 1 #

# 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 #

Antworten:

#5/12#

Erläuterung:

Das Integral ist der Bereich zwischen der blauen und der roten Kurve von der grünen Linie # (x = 0) # und die orange Linie # (x = 1) #:

Die Gegend ist # int_0 ^ 1 (x ^ (1/3) -x ^ 2) dx # (subtrahieren # x ^ 2 # von # x ^ (1/3) # da # x ^ (1/3) # ist immer größer #0<>)

lösen:

# int_0 ^ 1 (x ^ (1/3) -x ^ 2) dx = F (1) -F (0) #, woher #F (x) = 3 / 4x ^ (4/3) -1 / 3x ^ 3 #

#=3/4(1)^(4/3)-1/3(1)^3-3/4(0)^(4/3)+1/3(0)^3#

#=3/4-1/3=5/12#