Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Wenn der Winkel zwischen den Seiten A und B (pi) / 6 ist, ist der Winkel zwischen den Seiten B und C (7 pi) / 12 und die Länge von B ist 11 die Fläche des Dreiecks?

Antworten:

Finden Sie alle drei Seiten mithilfe des Sinusgesetzes und verwenden Sie dann die Heron-Formel, um das Gebiet zu finden.

# Area = 41.322 #

Erläuterung:

Die Summe der Winkel:

#hat (AB) + hat (BC) + hat (AC) = π #

# π / 6- (7π) / 12 + hat (AC) = π #

#hat (AC) = π-π / 6- (7π) / 12 #

#hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (AC) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

Gesetz der Sinus

# A / sin (Hut (BC)) = B / sin (Hut (AC)) = C / sin (Hut (AB)) #

So kannst du Seiten finden #EIN# und # C #

Seite A

# A / Sin (Hut (BC)) = B / Sin (Hut (AC)) #

# A = B / sin (Hut (AC)) * sin (Hut (BC)) #

# A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) #

# A = 15.026 #

Seite C

# B / sin (Hut (AC)) = C / sin (Hut (AB)) #

# C = B / sin (Hut (AC)) * sin (Hut (AB)) #

# C = 11 / sin (π / 4) * sin (π / 6) #

# C = 11 / (sqrt (2) / 2) * 1/2 #

# C = 11 / sqrt (2) #

# C = 7.778 #

Bereich

Von Herons Formel:

# s = (A + B + C) / 2 #

# s = (15.026 + 11 + 7.778) / 2 #

# s = 16.902 #

# Fläche = sqrt (s (s-A) (s-B) (s-C)) #

# Fläche = Quadrat (16,902 * (16,902-15,026) (16,902-11) (16,902-7,778)) #

# Area = 41.322 #

Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Der Winkel zwischen den Seiten A und B beträgt (5pi) / 6 und der Winkel zwischen den Seiten B und C beträgt pi / 12. Wenn Seite B eine Länge von 1 hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks?

Die Summe der Winkel ergibt ein gleichschenkliges Dreieck. Die Hälfte der Eintrittsseite wird aus cos und die Höhe aus Sünde berechnet. Die Fläche wird wie ein Quadrat (zwei Dreiecke) gefunden. Fläche = 1/4 Die Summe aller Dreiecke in Grad beträgt 180 ° in Grad oder π im Bogenmaß. Daher gilt: a + b + c = ππ / 12 + x + (5π) / 6 = πx = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Wir stellen fest, dass die Winkel a = b sind. Dies bedeutet, dass das Dreieck gleichschenklig ist, was zu B = A = 1 führt. Das folgende Bild zeigt, wie die entgegengesetzte Höhe vo

Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Der Winkel zwischen den Seiten A und B beträgt pi / 6 und der Winkel zwischen den Seiten B und C beträgt pi / 12. Wenn Seite B eine Länge von 3 hat, wie groß ist die Fläche des Dreiecks?

Fläche = 0,8235 quadratische Einheiten. Lassen Sie mich zunächst die Seiten mit den Kleinbuchstaben a, b und c bezeichnen. Lassen Sie mich den Winkel zwischen den Seiten a und b mit / _ C, den Winkel zwischen den Seiten b und c mit / _ A und den Winkel zwischen den Seiten c und a mit / _ B benennen. Hinweis: - Das Vorzeichen / _ wird als "Winkel" gelesen. . Wir werden mit / _C und / _A angegeben. Wir können / _B berechnen, indem wir die Tatsache verwenden, dass die Summe der inneren Engel aller Dreiecke Pi Radian ist. impliziert / _A + / _ B + / _ C = pi impliziert pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi i

Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Der Winkel zwischen den Seiten A und B beträgt (pi) / 2 und der Winkel zwischen den Seiten B und C beträgt Pi / 12. Wenn Seite B eine Länge von 45 hat, wie groß ist die Fläche des Dreiecks?

271.299 der Winkel zwischen A und B = Pi / 2, so dass das Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck ist. In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Tan eines Winkels = (gegenüberliegend) / (benachbart) Ersetzen in den bekannten Werten Tan (Pi / 2) = 3,7320508 = 45 / (benachbart). Neuordnung und Vereinfachung benachbart = 1/2 * Basis * Höhe Einsetzen in die Werte 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299