Wie finden Sie die Punkte, an denen der Graph der Funktion f (x) = sin2x + sin ^ 2x horizontale Tangenten hat?

Antworten:

Horizontale Tangente bedeutet weder zu- noch abnehmen. Insbesondere muss die Ableitung der Funktion Null sein #f '(x) = 0 #.

Erläuterung:

#f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x #

#f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) '#

#f '(x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx #

einstellen #f '(x) = 0 #

# 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx #

# 2sinxcosx = -2cos (2x) #

#sin (2x) = - 2cos (2x) #

#sin (2x) / cos (2x) = - 2 #

#tan (2x) = - 2 #

# 2x = arctan (2) #

# x = (arctan (2)) / 2 #

# x = 0,5536 #

Dies ist ein Punkt. Da wurde Lösung von ausgegeben #bräunen# werden andere Punkte alle π-mal den Faktor in # 2x # Bedeutung #2π#. Die Punkte werden also sein:

# x = 0,5536 + 2n * π #

Woher # n # ist eine ganze Zahl.

Graph {sin (2x) + (sinx) ^ 2 -10, 10, -5, 5}