2-pi / 2 <= int_0 ^ 2f (x) dx <= 2 + pi / 2?

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Erläuterung:

# int_0 ^ 2f (x) dx # drückt den Bereich dazwischen aus # x'x # Achse und die Linien # x = 0 #, # x = 2 #.

# C_f # befindet sich innerhalb der Kreisscheibe, was die 'minimale' Fläche von bedeutet # f # wird gegeben, wenn # C_f # ist im unteren Halbkreis und das "Maximum", wenn # C_f # ist auf dem oberen Halbkreis.

Halbkreis hat Fläche von gegeben # A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 #

Das Rechteck mit Sockel #2# und Höhe #1# hat Fläche von gegeben # A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 #

Die minimale Fläche zwischen # C_f # und # x'x # Achse ist # A_2-A_1 = 2-π / 2 #

und die maximale Fläche beträgt # A_2 + A_1 = 2 + π / 2 #

Deshalb, # 2-π / 2 <= int_0 ^ 2f (x) dx <= 2 + π / 2 #