Wie finden Sie das Gegenmittel von cos ^ 4 (x) dx?

Wie finden Sie das Gegenmittel von cos ^ 4 (x) dx?
Anonim

Antworten:

Sie möchten es mit trig Identitäten aufteilen, um schöne, einfache Integrale zu erhalten.

Erläuterung:

# cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) #

Wir können mit dem umgehen # cos ^ 2 (x) # leicht genug, indem Sie die Doppelwinkel-Kosinusformel umstellen.

# cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) #

# cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) #

So, #int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x) dx #

#int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C #