Wie finden Sie das Gegenmittel von cos ^ 4 (x) dx?

Antworten:

Sie möchten es mit trig Identitäten aufteilen, um schöne, einfache Integrale zu erhalten.

Erläuterung:

# cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) #

Wir können mit dem umgehen # cos ^ 2 (x) # leicht genug, indem Sie die Doppelwinkel-Kosinusformel umstellen.

# cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) #

# cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) #

So, #int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x) dx #

#int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C #

Wie finden Sie das Gegenmittel von (e ^ x) / (1 + e ^ (2x))?

Arctan (e ^ x) + C schreibt e ^ x dx als "d (e ^ x)", dann erhalten wir int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "Mit der Substitution y =" e ^ x "erhalten wir" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) ", was gleich" arctan (y) + C "ist. Setzen Sie nun" y = "zurück e ^ x: arctan (e ^ x) + C

Wie finden Sie das Gegenmittel von Cosx / Sin ^ 2x?

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C

Wie finden Sie das Gegenmittel von dx / (cos (x) - 1)?

Mache eine konjugierte Multiplikation, wende einen Trigger an und beende das Ergebnis, um ein Ergebnis von int1 / (cosx-1) zu erhalten. Dx = cscx + cotx + C Wie bei den meisten Problemen dieses Typs lösen wir es mit einem konjugierten Multiplikationstrick. Wenn Sie etwas geteilt durch etwas plus / minus etwas (wie in 1 / (cosx-1)) haben, ist es immer hilfreich, die konjugierte Multiplikation zu versuchen, insbesondere mit Triggerfunktionen. Wir beginnen mit der Multiplikation von 1 / (cosx-1) mit dem Konjugat von cosx-1, das heißt cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1). Sie fragen sich vielleicht, warum