Wie findet man die Ableitung von ln ((x + 1) / (x-1))?

Antworten:

Vereinfachen Sie die Verwendung natürlicher Log-Eigenschaften, nehmen Sie die Ableitung und fügen Sie einige Bruchteile hinzu # d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) #

Erläuterung:

Es hilft, natürliche Log-Eigenschaften zur Vereinfachung zu verwenden #ln ((x + 1) / (x-1)) # in etwas weniger kompliziert. Wir können die Immobilie nutzen #ln (a / b) = lna-lnb # diesen Ausdruck ändern in:

#ln (x + 1) -ln (x-1) #

Die Ableitung davon wird jetzt viel einfacher sein. Die Summenregel besagt, dass wir dies in zwei Teile aufteilen können:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) #

Wir kennen die Ableitung von # lnx = 1 / x #so die Ableitung von #ln (x + 1) = 1 / (x + 1) # und die Ableitung von #ln (x-1) = 1 / (x-1) #:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x + 1) -1 / (x-1) #

Abzug der Bruchteile ergibt:

# (x-1) / ((x + 1) (x-1)) - (x + 1) / ((x-1) (x + 1)) #

# = ((x-1) - (x + 1)) / (x ^ 2-1) #

# = (x-1-x-1) / (x ^ 2-1) #

# = - 2 / (x ^ 2-1) #