Wie finden Sie die Ableitung von y = (2x ^ 4 - 3x) / (4x - 1)?

Wie finden Sie die Ableitung von y = (2x ^ 4 - 3x) / (4x - 1)?
Anonim

Antworten:

Mit den abgeleiteten Regeln finden wir die Antwort # (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 #

Erläuterung:

Ableitungsregeln, die wir hier anwenden müssen, sind:

ein. Machtregel

b. Konstante Regel

c. Summen- und Differenzregel

d. Quotientenregel

  1. Benennen Sie den Zähler und den Nenner

    #f (x) = 2x ^ 4-3x #

    #g (x) = 4x-1 #

Durch Anwenden der Regeln Power, Constant, Sum und Difference können wir beide Funktionen leicht ableiten:

#f ^ '(x) = 8x ^ 3-3 #

#g ^ '(x) = 4 #

An dieser Stelle verwenden wir die Quotient-Regel:

# (f (x)) / (g (x)) ^ '= (f ^' (x) g (x) - f (x) g ^ '(x)) / g (x) ^ 2 #

Stecken Sie Ihre Artikel ein:

# ((8x ^ 3-3) (4x-1) -4 (2x ^ 4-3x)) / (4x-1) ^ 2 #

Von hier aus können Sie es vereinfachen auf:

# (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 #

Das Derivativ ist also die vereinfachte Antwort.