Wie findest du die Ableitung von 4 / (x + 3)?

Antworten:

# -4 / (x + 3) ^ 2 #

Erläuterung:

Wir müssten die Ableitungsregeln verwenden.

A. Konstante Regel

B. Leistungsregel

C. Sum & Difference-Regel

D. Quotente Regel
Wenden Sie die spezifischen Regeln an

# d / dx (4) = 0 #

# d / dx (x + 3) = 1 + 0 #

Nun richten Sie die Quotentregel für die gesamte Funktion ein:

# ((0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 #

Vereinfachen Sie und Sie erhalten:

# -4 / (x + 3) ^ 2 #

Was ist die zweite Ableitung von x / (x-1) und die erste Ableitung von 2 / x?

Frage 1 Wenn f (x) = (g (x)) / (h (x)), dann gilt nach der Quotientenregel f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Wenn also f (x) = x / (x-1), dann ist die erste Ableitung f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = -1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) und die zweite Ableitung ist f '' (x) = 2x ^ -3 Frage 2 Wenn f (x) = 2 / x Dies kann als f (x) = 2x ^ -1 umgeschrieben werden und unter Verwendung von Standardverfahren für die Ableitung f '(x) = -2x ^ -2 oder wenn Sie f' (x) = - bevorzugen 2 / x ^ 2

P ist der Mittelpunkt des Liniensegments AB. Die Koordinaten von P sind (5, -6). Die Koordinaten von A sind (-1,10).Wie findest du die Koordinaten von B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Wenn ein Endpunkt (x_1, y_1) und der Mittelpunkt (a, b) eines Liniensegments bekannt sind, können wir die Mittelpunktformel verwenden Finde den zweiten Endpunkt (x_2, y_2). Wie benutze ich die Mittelpunktformel, um einen Endpunkt zu finden? (x_2, y_2) = (2a - x_1, 2b - y_1) Hier gilt (x_1, y_1) = (-1, 10) und (a, b) = (5, -6) Also (x_2, y_2) = (2 Farbe (rot) ((5)) -Farbe (rot) ((- 1)), 2 Farbe (rot) ((- 6)) - Farbe (rot) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #

Wie verwendet man die Grenzwertdefinition der Ableitung, um die Ableitung von y = -4x-2 zu finden?

-4 Die Ableitung wird wie folgt definiert: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Wenden wir die obige Formel auf die gegebene Funktion an: lim (h-> 0) (f (x + h) - f (x)) / h = lim (h -> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h -> 0 ) (- 4x - 4h - 2 + 4x + 2) / h = lim (h -> 0) ((- 4h) / h) Vereinfachung durch h = lim (h -> 0) (- 4) = -4