Was ist die erste und zweite Ableitung von x ^ 4 - 1?

Was ist die erste und zweite Ableitung von x ^ 4 - 1?
Anonim

Antworten:

#f ^ '(x) = 4x ^ 3 #

#f ^ '' (x) = 12x ^ 2 #

Erläuterung:

Um die erste Ableitung zu finden, müssen wir einfach drei Regeln anwenden:

1. Machtregel

# d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) #

2. Konstante Regel

# d / dx (c) = 0 # (wobei c eine ganze Zahl und keine Variable ist)

3. Summen- und Differenzregel

# d / dx f (x) + - g (x) = f ^ '(x) + - g ^' (x) #

das erste Ableitung Ergebnisse in:

# 4x ^ 3-0 #

was vereinfacht zu

# 4x ^ 3 #

um das zu finden zweite Ableitung, müssen wir die erste Ableitung ableiten, indem wir erneut die Potenzregel anwenden, die zu Folgendem führt:

# 12x ^ 3 #

Sie können weitermachen, wenn Sie möchten:

dritte Ableitung = # 36x ^ 2 #

vierte Ableitung = # 72x #

fünfte Ableitung = #72#

sechste Ableitung = #0#